vijos1964 夜夜的NOIP之旅

夜夜的NOIP之旅

背景

有些人出题十分的不靠谱
说好的NOIP难度呢?
说好的NOIP普及组难度呢?
说好的NOIP普及组-的难度呢?
怎么冒出了动态树啊!
怎么冒出了网络流啊!
怎么冒出了微积分啊!
夜夜很伤心=_=

描述

现在,有一套NOIP难度有NN个题，其中第ii个题的难度是1\times 2\times 3\times \cdots \times i1×2×3×⋯×i（也可以写作i!i!）。
我们称一套题的难度为NN个题的难度总和。
那么给定NN，求这套题的难度。
然而,总有些人不想写高精度（比如出题人），是出题人良心的要你算出对MM取模后的值就好了。

格式

输入格式

一行，两个数，N和M

输出格式

一行,你要输出的答案

样例1

样例输入1

4 10007

样例输出1

33

限制

对于20%的数据,N,M<=10
对于50%的数据,N,M<=1000000
对于100%的数据,N<=1000000000000000000,M<=1000000

每一个测试点时限1秒。

提示

对于样例：
　　1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 = 1 + 2 + 6 + 24 = 33

　　33 % 10007 = 33

 

乍眼一看，发现这道题并不好做

应为膜有两种性质：

1.(a*b*c) mod d = ((a mod d)*b) mod d)*c) mod d

2.(a+b+c) mod d = ((a mod d)+b) mod d)+c) mod d

有了这两个性质，我们就可以边乘边膜，边加边膜

可是这样只能通过50%的点，因为这样时间复杂度是O(n)

那该如何通过100%的数据呢？

我们分析一下：当n > m时，n! = 1*2*3*4*...*m*...*n

那n!就有m这个因数，也就是说，n! mod m = 0

那当n>m时让n=m就好啦！

时间复杂度为O(min(n,m))

 

#include 
long long n,m,ans = 0,fac = 1;
int main() {
    scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
    if (n >= m) n = m;
    for (long long i = 1;i <= n;i++) {
        fac = (fac*i)%m;
        ans = (ans+fac)%m;
    }
    printf("%I64d",ans%m);
    return 0;
}