第六届蓝桥杯【省赛试题8】移动距离(曼哈顿距离)

题目描述：

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3... 当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。 比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：  
1  2  3  4  5  6 12 11 10 9  8  7 13 14 15 .....  
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内 w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。 要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。  

例如： 用户输入： 6 8 2 

则，程序应该输出： 4  

再例如： 用户输入： 4 7 20 

则，程序应该输出： 5  

资源约定： 

峰值内存消耗 < 256M CPU消耗  < 1000ms 

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。  所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  

注意: main函数需要返回0 
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。  提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题目思路：

题目要求m和n两楼之间的最短距离，两点之间直线最短，但是这规定不能斜线方向移动，那么两个楼之间的最短距离就是两个楼的横向距离加上纵向距离。如果我们知道两个楼的坐标，那么就可能很容易求出这两个距离。现在我们就来求两个楼的坐标。题目中给出了两个楼的编号。楼的编号是“蛇形”的，当是偶数行的时候，楼号为逆序。当是奇数行的时候，楼号为顺序。我们可以通过题目中给出的编号和牌号宽度，求出两楼所在的行，(纵坐标之差可以求出)。通过求出的行，可以求出所在的列。(通过对偶数行或者奇数行进行处理，这里是通过偶数行进行的处理)我们可以得到横坐标的差，绝对值相加就是所要求的答案。

题目代码：

 #include 
 #include 
using namespace std;

// 输入宽度w和房子编号n，返回房子所在行x，列y
void GetPos(int w, int n, int& x, int& y) {
    x = (n-1) / w + 1;
    y = n % w;

    if (y == 0) y = w;
    if (x%2 == 0) { // 偶数行要倒着数
        y = w - y + 1;
    }
}

int main() {
    int w, m, n;
    int x1, y1, x2, y2;

    cin >> w >> m >> n;
    GetPos(w, m, x1, y1);
    GetPos(w, n, x2, y2);

    cout << abs(x1-x2) + abs(y1-y2) << endl;

    return 0;
}