LeetCode——linked-list-cycle-ii(找出链表中环的入口节点)

知识点：链表 [原文地址](https://github.com/DmrfCoder/AlgorithmAndDataStructure/blob/master/LeetCode/Doc/找出链表中环的入口节点.md)

题目描述

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, returnnull.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

给定一个链表，返回其中环的入口节点，如果没有环，返回null
提示：尽量不要使用额外空间。

解题思路

参考：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6e630519bf86480296d0f1c868d425ad

思路：

1）使用快慢指针方法，判定是否存在环，并记录两指针相遇位置(Z)；

2）将两指针分别放在链表头(X)和相遇位置(Z)，并改为相同速度推进，则两指针在环开始位置相遇(Y)。

证明如下：

如下图所示，X,Y,Z分别为链表起始位置，环开始位置和两指针相遇位置，则根据快指针速度为慢指针速度的两倍，当两指针相遇时快指针一定比慢指针多走了n圈，可以得出：

$2\ast (ab)=abn\ast (bc)$；

即 $a=(n-1)\ast bn\ast c=(n-1)(bc)c$;

注意到b c恰好为环的长度，这时如果可以再让快指针走c步（只要是整数圈多c部即可）即可找出入口点了，所以我们再用两个指针，第一个指针p1指向起点X，第二个指针p2指向刚才相遇的点Z，然后让p1和p2一次走一步，当p1走了a步也就是$(n-1)(bc)c$步时，p2也走了$(n-1)(bc)c$步，注意p2起点距离圆的入口点多了b步，那么此时p2应该相对于圆的入口点走了$(n-1)(bc)cb=n(bc)$步，也就是到了圆的入口点，而p1走了a步自然也到了圆的入口点，所以此时p1与p2会相遇，那么反向推倒，当p1与p2相遇时刚好就在圆的入口点。

代码

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return null;
        }
        ListNode fast, slow;
        fast = slow = head;
        while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            if (fast == slow) {
                break;
            }
        }

        if (fast.next == null || fast.next.next == null) {
            return null;
        }

        fast = head;
        while (fast != null && slow != null) {
            if (fast == slow) {
                return fast;
            }
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;

        }
        return null;


    }

完整代码