python leetcode刷题 （41）：1025. 除数博弈

题目描述：

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

解题过程：

如果N是奇数，因为奇数的所有因数都是奇数，因此 N 进行一次 N-x 的操作结果一定是偶数，所以如果 a 拿到了一个奇数，那么轮到 b 的时候，b拿到的肯定是偶数，这个时候 b 只要进行 -1， 还给 a 一个奇数，那么这样子b就会一直拿到偶数，到最后b一定会拿到最小偶数2，a就输了。

所以如果游戏开始时Alice拿到N为奇数，那么她必输，也就是false。如果拿到N为偶数，她只用 -1，让bob 拿到奇数，最后bob必输，结果就是true。

class Solution:
    def divisorGame(self, N: int) -> bool:
        return N%2==0

看评论区，还可以使用动态规划方法，基本思路：

将所有的小于等于N的解都找出来，基于前面的，递推后面的。

状态转移: 如果i的约数里面有存在为False的（即输掉的情况），则当前i应为True；如果没有，则为False。

class Solution:
    def divisorGame(self, N: int) -> bool:
        target = [0 for i in range(N+1)]
        target[1] = 0 #若爱丽丝抽到1，则爱丽丝输
        if N<=1:
            return False
        else:
        
            target[2] = 1 #若爱丽丝抽到2，则爱丽丝赢
            for i in range(3,N+1):
                for j in range(1,i//2):
                    # 若j是i的余数且target[i-j]为假（0）的话，则代表当前为真（1）
                    if i%j==0 and target[i-j]==0:
                        target[i] = 1
                        break
            return target[N]==1