【LeetCode】1025. 除数博弈

动态规划——1025. 除数博弈

题目描述：
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：
1 <= N <= 1000

网友思路：

 1、数字N如果是奇数，它的约数必然都是奇数；若为偶数，则其约数可奇可偶。
 2、无论N初始为多大的值，游戏最终只会进行到N=2时结束，那么谁轮到N=2时谁就会赢。
 3、因为爱丽丝先手，N初始若为偶数，爱丽丝则只需一直选1，使鲍勃一直面临N为奇数的情况，这样爱丽丝稳赢；
   N初始若为奇数，那么爱丽丝第一次选完之后N必为偶数，那么鲍勃只需一直选1就会稳赢。

综述，判断N是奇数还是偶数，即可得出最终结果！

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        if(N % 2 == 0){
            //如果一开始N是偶数，则先手：x取1，然后N变成奇数，
            //因为奇数的因数只有奇数，即x只能取奇数，最后奇数-奇数=偶数
            //先手一直取x=1,直到最后先手执行后N=2,x取1，N=1，后手执行，x不能满足0

class Solution {
//动态规划获得i时是胜利true/失败false
    public boolean divisorGame(int N) {
        if(N < 2)
            return false;
        boolean[] dp = new boolean[N+1];
        dp[0] = false;
        dp[1] = false;
        for(int i = 2 ; i <= N ; i ++)
            for(int j = 1 ; j < i ; j ++){
                if(!dp[i-j] && i%j == 0){//j能被i整除且bob拿到i-j会输
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        return dp[N];
        
    }
}