基本算法之递推:219.判断整除

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描述
一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

输入
输入的第一行包含两个数：N（2 < N < 10000）和k(2 < k< 100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。
输出
如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）
样例输入
3 2
1 2 4
样例输出
NO
解题思路：
用到了同余定理，(a[1]+a[2]+…a[n])%k=((a[1]+a[2]+…a[n-1])%k+a[n]%k)%k,f[i][j]二维数组种i定义为i个整形数，j是对k取模的于是余数，那么边界条件设为f[1][a[1]%k]=1，递推表达式设为f[i-1][(j+a[i]%k)%k]||f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]，其中f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]，因为可以有负值存在，+k防止出现负数组，这是不允许出现的。

#include
using namespace std;
int f[10001][101],a[10001];
int main()
{
    int n,k;
	cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	cin>>a[i];
    f[1][a[1]%k]=1;
   	for(int i=2;i<=n;i++)
   		for(int j=0;j<k;j++)
   			f[i][j]=f[i-1][(j+a[i]%k)%k]||f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k];

		if(f[n][0])
			cout<<"YES";
		else 
			cout<<"NO";                              
   return 0;
}