CSP-S 2019————Emiya 家今天的饭————DP+思维

题解:本题主要考查DP+思维。
简要题意:一个矩阵,要求每行只选一个节点,每列选的节点不能超过所有选的节点的一半,不能不选,给出每个节点的选择方案数,求总方案数。
1.DP+思维:
(1).维护每列已选的节点复杂度太大,应该不行,所以先不考虑每列不超过一半,求出总数,再减去不合法的方案数,应用逆向思维转换问题。
(2).设 d p [ i ] [ j ] [ k ] dp[i][j][k] dp[i][j][k]​表示前 i i i行选 j j j个节点,当前枚举到的列选 k k k个节点的方案数,但是这样复杂度很高,必须优化。限制条件 k > ⌊ j / 2 ⌋ k>⌊j/2⌋ k>j/2,可以得到 2 k + n − j > n 2k+n−j>n 2k+nj>n,就可以剪去无用状态。
转移方程:

    dp[j][k]=(dp[j][k]+dp[j-1][k]*(sum[j]-a[j][i]))%mod;
    dp[j][k+1]=(dp[j][k+1]+dp[j-1][k])%mod;
    dp[j][k+2]=(dp[j][k+2]+dp[j-1][k]*a[j][i])%mod;

代码如下:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long dp[201][3001],a[201][3001],sum[2001];
long long ans=1,n,m;
int mod=998244353;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			sum[i]=(sum[i]+a[i][j])%mod;
		}
		ans=(ans*(sum[i]+1))%mod;
	} 
	ans=(ans+mod-1)%mod;
	for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int k=0;k<=2*(j-1);k++)
        {
            dp[j][k]=(dp[j][k]+dp[j-1][k]*(sum[j]-a[j][i]))%mod;
            dp[j][k+1]=(dp[j][k+1]+dp[j-1][k])%mod;
            dp[j][k+2]=(dp[j][k+2]+dp[j-1][k]*a[j][i])%mod;
        }
        for(int j=n+1;j<=2*n;j++)
        ans=(ans+mod-dp[n][j])%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
	return 0;
}

你可能感兴趣的:(背包问题,DP)