[leetcode] 22. 括号生成

难度：Medium.

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

解析：
这里的相关标签是：字符串，回溯算法.

回溯算法，即深度优先搜索(depth-first-search). 相比于广度优先搜索，深度优先搜索的优点是：代码好写，主要是递归的思想。

可以参见【算法图解】Week 2 递归。简单来说：

1. 递归就是指调用自己。
2. 调用自己很容易进入无限循环，所以需要一个计数器。
3. 计数器的作用是告诉递归函数：什么时候停止。
4. 因而，每个递归函数有2个条件：基线条件(base case), 递归(recursive case)。
5. 基线条件(base case)：是指函数不再调用自己的条件。
6. 递归(recursive case)：是指函数调用自己的条件。
7. 栈有2种操作：压入（插入），弹出（读取&删除）。
8. 所有函数的调用都会进入栈。
9. 递归函数的执行过程就是不停的将带有不用参数的自己本身压入栈，直到符合基线条件，再层层弹出。
10. 栈可能很长，这将占用大量的内存。（避免）

这里判断递归是否结束（基线条件）有2个标准：

1. 剩余的左括号数量 小于 右括号 数量，说明生成的字符串不是有效的括号组合，去掉。
2. 剩余的左括号数量 and 右括号 数量 等于 0， 说明生成的字符串是有效的括号组合，添加到输出list里。

否则，继续迭代。

代码：

def generateParenthesis(n):
    result = []
    cur_str = ""
    
    def dfs (cur_str, l, r):
        if l == 0 and r == 0:
            result.append(cur_str)
            return 
        if r < l:
            return
        
        if l > 0:
            dfs(cur_str + "(", l-1, r)
        
        if r > 0:
            dfs(cur_str + ")", l, r-1)
    
    dfs(cur_str, n, n)
    return result