《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波（1.灰度变换）

版权声明：以下图片截取自《数字图像处理》冈萨雷斯 一书中。

空间域处理：灰度变换（图像的单个像素上操作，对比度、阈值处理等），空间域滤波（改善性能、锐化等）。

1.一些基本的灰度变换函数

灰度变换：s=T®；s和r分别表示处理前后的像素值；
图像增强（灰度值）常用的三类基本函数：线性函数（反转和恒等变换）、对数函数（对数和反对数变换）、幂律函数（n次幂和n次根变换）；如下图所示：

1. 图像反转
   公式：s=L-1-r;
   得到等效的照片底片：适用于增强嵌入在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。

2. 对数变换
   公式：s=c log(1+r)；c是一个常数，且r >= 0；
   将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反地，对高的输入灰度值也是如此。
   对数函数的一个重要特征：它压缩像素值变换较大的图像的动态返回（傅里叶频谱）。

3. 幂律（伽马）变换
   公式：s=c(r+e)^y；其中，e是一个偏移量，可以为0；对于不同的y值，s与r的关系曲线如下图所示：
   应用：图像获取、打印和显示的各种设备根据幂律来产生响应；y(伽马值)不仅会改变亮度，而且会改变彩色图像中红、绿、蓝的比率。
   使用幂律变换进行对比度增强：需要扩展灰度级，则y<1。
   使用幂律变换来“冲淡”要处理图像的现有外观：需要压缩灰度级，则y>1。

4. 分段线性变换函数
   优点：分段线性函数的形式可以是任意复杂的；
   缺点：其技术说明要求用户输入。
   应用1：对比度拉伸
   扩展图像灰度级动态范围的处理；设置（r1,s1)=(rmin,0）且（r2,s2）=(rmax，L-1)，将图像中的最小灰度级（rmin）和最大灰度级（rmax）拉伸至0到L-1。输入灰度级r1，r2；输出灰度级s1，s2。
   应用2：灰度级分层
   突出图像中特定灰度范围的亮度，包括增强特征；
   方法1：将ROI的所有灰度值显示为一个值（如，白色），而将其他灰度值显示为另一个值（如，黑色），则产生了一幅二值图像；
   方法2：使ROI的灰度变亮（或变暗），而保持图像中的其他灰度级不变。
   应用3：比特平面分层
   一幅8比特图像可以考虑为由8个1比特平面组成；高比特平面包含了在视觉上很重要的大多数数据，低比特平面在图像中贡献了更精细的灰度细节。因而，存储4个高比特平面将允许我们以可接受的细节来重建原图，可减少50%的存储量（不考虑存储体系结构问题）。

2.直方图处理

直方图是多种空间域处理技术的基础，可作用于：图像增强、图像压缩、图像分割等。
若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有较高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。

1. 直方图均衡
   s=T（r） ；变换形式
   连续灰度值
   变换公式：
   
   其中，w是积分的假变量；
   公式的右边是随机变量r的累积分布函数（CDF）；
   概率密度函数（PDF）：Pr®和Ps(s)分别表示随机变量r和s的概率密度函数。
   执行变换公式后，将得到一个随机变量s，该随机变量由一个均匀PDF表征。
   执行公式后的PDF为如下图所示：
   
   离散灰度值
   变换公式：
   
   执行公式后的PDF为如下图所示：
   
   直方图均衡导致的对比度增强足以补偿图像在视觉上难以区分灰度级差别；直方图均衡可作为自适应对比度增强工具。

2. 直方图匹配（规定化）
   产生处理后有特殊直方图的方法，我们希望处理后的图像具有规定的直方图形状。
   （懒得打字，推理过程由《数字图像处理》一书中截取）
   连续随机变量
   
   离散随机变量
   公式如下图所示:
   
   直方图规定化过程如下图所示：
   

3. 局部直方图处理
   增强图像中小区域的细节：以图像中每个像素的领域中的灰度分布为基础设计变换函数。其处理步骤如下图所示：
   

4. 在图像增强中使用直方图统计
   增强目的的均值和方差的两种应用：全局均值和方差是在整幅图像上计算的，对于全面灰度和对比度的总体调整是有用的；局部均值和方差是根据图像中每一像素的领域内的图像特征进行改变的基础。