《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)

版权声明:以下图片截取自《数字图像处理》冈萨雷斯 一书中。

1.空间滤波基础

“滤波”:接受(通过)或拒绝一定的频率分量。
空间滤波器(也称空间掩模、核、模板、窗口)直接作用于图像本身,且滤波器未必用于真正的卷积。
空间滤波器由(1)一个邻域(较小的矩形),(2)对该领域包围的图像像素执行的预定义操作 组成。
线性空间滤波:相关(滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理);卷积(类似于相关,但首先要将滤波器旋转180度)。
相关:一个函数与离散单位冲激相关,在该冲激位置产生这个函数的一个翻转的版本。
卷积:一个函数与一个离散单位冲激卷积,得到一个在该冲激处的这个函数的拷贝。
相关运算的公式:
《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)_第1张图片
卷积运算的公式:
《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)_第2张图片
其中,等式右侧的减号表示翻转f(即旋转180度)。

线性滤波器的向量表示:
在这里插入图片描述
其中,w项时一个大小为m*n的滤波器的系数,z为由滤波器覆盖的相应图像的灰度值。
空间滤波器模板的产生:

生成一个大小为m*n的线性空间滤波器要求指定mn个模板系数;使用线性滤波所能做的所有事情是实现乘积求和操作。
线性滤波器:求平均灰度来进行平滑等操作。
非线性滤波器:确定领域的大小,以及将对包含在领域内的图像像素执行的操作。

2.平滑空间滤波器

平滑滤波器:用于模糊处理和降低噪声;模糊处理经常用于预处理任务中。
平滑线性滤波器:
输出(响应)是包含在滤波器模板领域内的像素的简单平均值(均值滤波器)。
主要应用:去除图像中的不相关细节,其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域。
缺点:边缘模糊的负面效应。
1.盒状滤波器:所有系数都相等的空间均值滤波器;
2.加权平均:考虑进每个像素的不同重要性(权重);
统计排序(非线性)滤波器:
中值滤波器:将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值;
主要应用:处理椒盐噪声(脉冲噪声)(以黑白点的形式叠加在图像上的)。

3.锐化空间滤波器

锐化处理:突出灰度的过渡部分;可由空间微分来实现。
基础:
ROI:恒定灰度区域中,突变的开始与结束点(台阶和斜坡突变)及沿着灰度斜坡处的微分性质。
一阶微分的基本定义是差值:
在这里插入图片描述
二阶微分的基本定义(差分):
在这里插入图片描述
使用二阶微分进行图像锐化——拉普拉斯算子:
应用:强调图像中灰度的突变。
复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果:将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起。
拉普拉斯算子的定义:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
将(3.6-5)和(3.6-4)分别带入(3.6-3)得到如下公式:
在这里插入图片描述
使用拉普拉斯对图像增强的基本方法如下:
在这里插入图片描述
其中,f和g分别是输入图像和锐化后的图像;
如果使用下图(a)和(b)中的拉普拉斯滤波器,则常数c=-1;如果使用(c)和(d)中的滤波器,则常数c=1。
《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)_第3张图片
非锐化掩模处理:
1.模糊原图像;
2.从原图像中减去模糊图像(产生的差值图像称为模板);
3.将模板加到原图像上。

使用一阶微分对(非线性)图像锐化——梯度处理:
f在坐标(x,y)处的梯度定义为二维列向量:
《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)_第4张图片
向量的幅度值(长度)表示为M(x,y):
在这里插入图片描述
Soble算子的定义:
在这里插入图片描述
如下图分别表示:罗伯特交叉梯度算子对、Soble算子对;
《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)_第5张图片
梯度处理的应用:工业检测(辅助人工检测产品缺陷、作为自动检测的预处理);突出灰度图像中看不见的小斑点;灰度平坦区域中增强小突变;

4.混合空间增强法

对给定的任务应用多种互补的图像增强技术;
增强的目的是:得到一幅具有较高视觉细节内容的图像。
《数字图像处理》——ch3灰度变换与空间滤波(2.空间滤波)_第6张图片

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