[JS排序算法] - 3 - 插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的[排序算法]。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，
在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），
因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，
为最新元素提供插入空间。

解释

以上是 维基百科 关于插入排序的描述。其实插入排序的核心点就在于：

• 如何往一个有序数组中添加一个新元素，使之插入后的新数组仍保持有序状态

有序数组中添加元素后 数组仍保持有序状态

/**
 * @param{有序数组}arr
 * @param{要插入的值}val
 */
function insert(old_arr, new_val){
    // 获取到数组中最后一个元素 
    // 因为原数组是有序数组 所以该元素确定是数组中最大值
    let p = old_arr.length - 1;
    
    // 新元素和最后一个元素进行比较
    while(new_val < arr[p]){
       // 新元素比数组中最大的元素还大， 需要在中间进行插入
       
       // 预留位置
       arr[p+1] = arr[p]
       
       // 由后往前继续while判断
       p--;
    }
    
    // 把新元素放到合适的位置
    // 上方的while循环可能走了 也可能没走
    // 如果新元素大于原数组中的最后一个值 直接放到最后就好
    // 如果新元素小于原数组中的最后一个值 才会走while循环
    arr[p+1] = new_val;
}

测试一下

const _arr= [1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 16, 25];

insert(_arr, 15);

console.log(_arr);

// [ 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 25]

实现了往一个有序数组中添加一个元素后 数组仍保持有序状态后，再去实现插入排序就十分简单了。
其实道理是一样的，只不过把插入逻辑推广到无序数组中：

JS实现插入排序

/**
 * @param{无序数组}arr
 */
function insert_sort(arr){
    // 从下标1开始 循环遍历无序数组
    for(let i = 1; i < arr.length; i++){
        // 假设数组前i项都是有序状态 
        // 并且将p指向有序数组中的最后一个元素
        let p = i - 1; 
        
        // 那么此时新元素就是有序数组中最后一个元素的下一个元素
        const new_val = arr[p+1];
        
        // 眼熟的 while 循环
        while(new_val < arr[p]){
            arr[p+1] = arr[p];
            p--;
        }
        arr[p+1] = new_val
    }
}

测试一下

const _arr = [5, 8, 1, 3, 2, 4, 9, 0.5];

insert_sort(_arr);

console.log(_arr);

// [ 0.5, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 ]

其实插入排序就是去遍历数组，第一次先默认前1项是已排好序的状态(数组中只有一项的话本身就可以理解为是排好序的状态)。 接着去判断第二个，第三个...
如果其中某个元素大于了有序数组的最后一项，不用做处理；如果其中某个元素小于了有序数组的最后一项，也就是小于了有序数组的最大值。那么此时就需要做插入，插入的时候注意要保留预留位置，就是让上一个元素等于该元素本身。依次由后往前做判断，找到合适位置之后将新元素插入到该位置即可。由此可见，插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度因为多了一个预留位置，所以是O(1)