//利用快速傅里叶变换计算卷积，I 为浮点型矩阵
Mat fft2Conv(Mat I, Mat kernel, int borderType = BORDER_DEFAULT,Scalar value = Scalar())
{
// I 的宽高
int R = I.rows;
int C = I.cols;
// 卷积核 kernel 的宽高,均为奇数
int r = kernel.rows;
int c = kernel.cols;
// 卷积核的半径
int tb = (r - 1) / 2;
int lr = (c - 1) / 2;
/* 第一步：边界扩充 */
Mat I_padded;
copyMakeBorder(I, I_padded, tb, tb, lr, lr, borderType, value);
/* 第二步：对 I_padded 和 kernel 右侧和下侧补零，以满足快速傅里叶变换的行数和列数 */
//满足二维快速傅里叶变换的行数、列数
int rows = getOptimalDFTSize(I_padded.rows + r -1);
int cols = getOptimalDFTSize(I_padded.cols + c - 1);
//补零
Mat I_padded_zeros, kernel_zeros;
copyMakeBorder(I_padded, I_padded_zeros, 0, rows - I_padded.rows, 0, cols - I_padded.cols,BORDER_CONSTANT, Scalar(0,0,0,0));
copyMakeBorder(kernel, kernel_zeros, 0, rows - kernel.rows, 0, cols - kernel.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar(0,0,0,0));
/* 第三步：快速傅里叶变换 */
Mat fft2_Ipz,fft2_kz;
dft(I_padded_zeros, fft2_Ipz, DFT_COMPLEX_OUTPUT);
dft(kernel_zeros, fft2_kz, DFT_COMPLEX_OUTPUT);
/* 第四步 ：两个傅里叶变换点乘 */
Mat Ipz_kz;
mulSpectrums(fft2_Ipz, fft2_kz, Ipz_kz, DFT_ROWS);
/* 第五步：傅里叶逆变换，并只取实部 */
Mat ifft2;
dft(Ipz_kz, ifft2, DFT_INVERSE + DFT_SCALE + DFT_REAL_OUTPUT);
/* 第六步：裁剪，同输入矩阵同样的尺寸 */
Mat sameConv = ifft2(Rect(c - 1, r - 1, C + c - 1, R + r - 1));
return sameConv;
}
int main(int argc, char*argv[])
{
Mat img = imread("lena.jpg", 0);
if (!img.data)
return -1;
//将图像转换为浮点型
Mat fImg;
img.convertTo(fImg, CV_32FC1, 1.0, 0);
//卷积核
Mat kernel = (Mat_(3, 3) << -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1);
//通过傅里叶变换计算卷积
Mat sameConv = fft2Conv(fImg, kernel, BORDER_DEFAULT);
return 0;
}
原图：
卷积核：
结果：
