Codeup——608 | 问题 E: 【递归入门】出栈序列统计（DFS）

题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

提示

先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。
用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

思路：对于n里的每一个数，只有出栈和入栈两个选择，这个就相当于岔路口，而死胡同的条件就是出栈和入栈的次数大于n，且出栈的元素个数不能大于入栈的元素个数，出口就是出栈的元素个数达到n。

#include 
#include 
using namespace std;

int cnt=0,n;

void DFS(int push,int pop){
	if(push>n||pop>n||push<pop)	//死胡同
		return;
	if(pop==n){	//找到出路
		cnt++;
		return;
	}
	DFS(push+1,pop);	//对于某个数只选择入栈
	DFS(push,pop+1);	//对于某个数只选择出栈
}

int main()
{
	cin >>n;
	DFS(0,0);
	cout <<cnt<<endl;
	return 0;
}