隐马尔可夫模型介绍

  隐马尔可夫模型是一个双随机过程，其中一个随机过程的状态序列是不可见的，另一个随机过程的状态序列是可见的。

不可见的随机过程符合一般的马尔可夫模型，也就是其当前状态只与其前N个状态有关。可见的当前状态的观测值由当前的不可见状态决定。下图是对隐马尔科夫模型的一个简单描述:

下面用一个例子来简单说明下一阶的隐马尔可夫模型。 

 假设有4个盒子，每个盒子里都装有红白两种颜色的球，盒子里的红白球数由下面表格给出。

盒子	1	2	3	4
红球数	5	3	6	8
白球数	5	7	4	2

有一个专门的人在后台以一定规则抽取小球，展示给观察者（观察者只能看到球，不知道球从哪个合子里抽的）。 

抽取的规则如下，产生一个球的颜色的观测序列：

1、  刚开始时，从4个盒子里以等概率随机选取1个盒子，从这个盒子里随机抽出1个球，记录其颜色后，放回；

2、  从当前盒子随机转移到下一个盒子，其规则是：如果当前盒子是盒子1，那么下一个盒子一定是盒子2，如果当前是盒子2或3，那么分别以概率0.4和0.6转移到左边和右边的盒子，如果当前是盒子4，那么各以0.5的概率停留在盒子4或转移到盒子3；转移到下一个盒子后，从盒子中随机抽出1个球，记录颜色放回；

3、  重复步骤2直至产生符合长度的观测序列。

假设抽取了5次，产生了{红，红，白，白，红}这么一个序列。

在上面例子中：

盒子对应状态的集合是 

S = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}

球的颜色对应观测，观测的集合是 

O = {红，白}

状态序列和观测序列长度

T=5

初始概率分布为

 

盒子状态转移概率分布为

观测序列分布为

 

在这个例子中，有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列。前者是不可见的，只有后者是可观测的。这就是一个隐马尔科夫模型。

完整地描述一个隐马尔可夫模型，应当指定状态数N，观测符号数M，以及三个概率密度A、B和π 。这些参数之间有一定的联系，因此为了方便，HMM常用如下方式表示：