上下文无关文法——形式定义和推导办法

形式定义

上下文无关文法$G$是一个四元组，即$G=(V_T,V_N,P,S)$：

• 终结符（Token）集合$V_T$
• 非终结符集合$V_N$（与$V_T$不相交）
• 产生式或文法规则$A\rightarrow \alpha$形成的集合$P$，其中$A\in V_N$，$\alpha \in (V_T\cup V_N)^*$
• 开始符号$S$，其中$S\in V_N$

注：终结符和非终结符可以用单个字符表示，也可以用字符串表示。

最左和最右推导

• 对于文法$G[S]$，$S\Rightarrow {}^*\gamma$是一个最左推导是指：在由$S$推导$\gamma$的过程中，任何一步直接推导$\alpha \Rightarrow \beta$，都是用字符串$\alpha$中的最左非终结符对应的产生式规则进行推导，其中$\alpha$、$\beta$是句型。

  • 简单整型算术表达式文法：
    $exp\rightarrow exp\; op\; exp|(exp)|number$
    $op\rightarrow +|-|*$
    算术表达式$(34-3)*42$的最左推导：
    

• $S\Rightarrow {}^*\gamma$是一个最右推导是指：在由$S$推导$\gamma$的过程中，任何一步直接推导$\alpha \Rightarrow \beta$，都是用字符串$\alpha$中的最右非终结符对应的产生式规则进行推导，其中$\alpha$、$\beta$是句型。

  最右推导也被称为规范推导，由规范推导所得的句型称为规范句型。

  • 简单整型算术表达式文法：
    $exp\rightarrow exp\; op\; exp|(exp)|number$
    $op\rightarrow +|-|*$
    算术表达式$(34-3)*42$的最右推导：