2021届贝壳笔试题

第一题

题目描述

给定一个长度为n的字符串，问至少替换多少个字符变换成回文串？

分析

• 我们把字符串前一半和后一半拆成两个字符串，然后比较有多少个字符不相等即可
• 或者设置两个指针left和right分别指向字符串的开始和结尾，让他们同时向中间逼近，如果left和right位置的字符不等，那么就需要做替换操作

解法

#include 
using namespace std;

int main() {
    int n; cin >> n;
    string s; cin >> s;
    string s1, s2;
    int length = s.size();
    s1 = s.substr(0, (length + 1) / 2);
    s2 = s.substr(length / 2, (length + 1) / 2);
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s1.size(); ++i) {
        if (s1[i] != s2[i])
            ans ++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

#include 

using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int len = s.length();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i + i < len; ++i) {
        if (s[i] != s[len - i - 1]) ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第二题

题目描述

给你一个NxM的方格图，现在要求你对其中每个1x1的小方格进行染色，要求如下：

• 每种颜色的格子数都是相同的
• 相邻格子染色不同
• 所有格子必须染色
  现在最少要多少种颜色就可以完成任务。

输入描述

• 第一行一个整数T，表示测试数据组数
• 接下来T行每行两个空格分割的正整数N, M，代表方格的行数和列数
• 1 <= T <= 100>
• 1 <= N, M <= 1e8

输出描述

• 共T行每行一个整数表示答案

分析

• 如果没有“每种颜色的格子数都是相同的”这个要求的话，用两种颜色就可以完成这个任务。
• 加上“每种颜色的格子数都是相同的”，那么最终用的颜色数$X$应该是$NxM$的一个因子，也就是说$X$应该是$N$的因子或者是$M$的因子。那么我们只要知道$N$或者$M$的最小因子是多少就可以了。
• 注意处理$N=1$或者$M=1$的情况，这个时候求不是1的那个数字的最小因子即可；如果两个都等于1，那么1种颜色就可以。

解法

#include 

using namespace std;

#define ll long long
ll get_min(ll num) {
    if (num % 2 == 0) return 2;
    for (ll i = 3; i * i <= num; i += 2) {
        if (num % i == 0) return i;
    }
    return num;
}
int main() {
    ll a, b;
    int t; cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> a >> b;
        if (a == 1 && b == 1) cout << 1 << endl;
        else if (a == 1) {
            cout << get_min(b) << endl;
        } else if (b == 1) {
            cout << get_min(a) << endl;
        }
        else cout << min(get_min(a), get_min(b)) << endl;
    }
    return 0;
}

第三题

题目描述

给出一个正整数序列A，求一个子区间使得这个区间内的数或起来尽可能的大。求所有满足条件的子区间里面，最短子区间长度。

分析

• 求最大或区间的最短长度，这种MaxMin的问题可以优先考虑用二分解决。这里可以枚举区间起点，二分区间长度。
• 那么剩下的问题就是，对于指定起点Ai和终点Aj，怎么快速算出这个子区间的或运算结果。这里可以利用前缀和的思想，对第i个数计算前i个数里面每一位的出现次数。求区间或运算结果的时候，只需要知道这个区间里面哪些位出现过即可。
• 对每一个数Ai计算出以它为起点的最大或区间最短长度，就可以得到题目的解。
• 另外，当指定起点时，从这个起点开始最长的序列一定是值最大的，所以这里可以提前做一些剪枝，大家可以自己尝试一下。

解法

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1000002;
int A[maxn];

class BitCount{
public:
    int bcount[32];
    BitCount(){};
    BitCount(int* _bcount) {
        for (int i = 0; i < 32; i ++)
            this->bcount[i] = _bcount[i];
    }
    BitCount operator-(const BitCount& x) {
        BitCount ret;
        for (int i = 0; i < 32; i ++) {
            ret.bcount[i] = this->bcount[i] - x.bcount[i];
        }
        return ret;
    }
    int to_int() {
        int ret = 0;
        for (int i = 31; i >= 0; i --) {
            ret = ret * 2;
            if (this->bcount[i])
                ret += 1;
        }
        return ret;
    }
};

BitCount bitCount[maxn];
int bitCountSum[32];

void update_bitsum(int x) {
    int bit = 0;
    while (x) {
        if (x % 2)
            bitCountSum[bit] ++;
        bit ++;
        x /= 2;
    }
}

int calc_or(int i, int j) {
    int x = (bitCount[j + 1] - bitCount[i]).to_int();
    //printf("calc: %d %d %d\n", i, j, x);
    return x;
}

int bin_search(int i, int right, int& len) {
    int left = 1;
    int value = calc_or(i, i + right - 1);
    len = right;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        int tmpValue = calc_or(i, i + mid - 1);

        if (tmpValue >= value) {
            value = tmpValue;
            len = mid;
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return value;
}


int main() {
    int n; cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> A[i];
        update_bitsum(A[i]);
        bitCount[i + 1] = BitCount(bitCountSum);
    }

    int maxValue = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int len = 0;
        int value = bin_search(i, n - i, len);
        if (value > maxValue) {
            maxValue = value;
            ans = len;
        } else if (value == maxValue && len < ans) {
            ans = len;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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