渣渣是我
渣渣是我

离散数学 总结思路

命题逻辑: 
复合命题：由简单命题用联结词联结
简单命题：李文和李武是朋友（特）
  • 除非 p 否则 q :  ~p -> q
  • 虽然 q 还是 p : p^q
  • 只有 p 才 q ：q -> p
不是命题：2x+3>0 (因为无法判断真假)
永真式 = 重言式
永假式 = 矛盾式
真值表法  


一阶逻辑:
前束范式: 否定内移, 换名, 辖域扩张
量词只管辖后面第一个


集合的基本概念和运算:
幂集: 2^n个元素 , A的全体子集
对称差: 相并 - 相交


二元关系和函数
笛卡儿积: 有序对 (分前后)
恒等关系:
关系矩阵
定义域: domR        值域: ranR
限制 ⇡ (限制定义域取值)         像F[A]:  ran(F⇡A)
(F▫G)^(-1)  = G^(-1) ▫ F^(-1)
R⁰ =
逻辑加
传递性: 矩阵相乘 ≤ 矩阵
传递闭包: t(R) = R∪R²∪R³∪...
等价关系: 自反, 对称, 传递
偏序关系: 自反, 反对称, 传递
等价类 [x]R = {y| y∈A ^ xRy}
商集 (划分) A/R ={[x] | x∈ A}
哈斯图: 最大元 不同列的无法比较
单射: 一对一
满射: 定义域每个元素都有值


图的基本概念
平凡图: 只有一个顶点
n阶无向完全图 : 边数 = n(n-1)/2
n阶有向完全图 : 边数 = n(n-1)
生成子图 : 点相同
导出子图 : 都不同
简单通路: 边不同
初级通路 : 点不同 + 简单通路
割点 桥 强连通图
关联矩阵 : 相乘得到点邻接点的长度
离散数学 总结思路_第1张图片



二部图
无奇回路


欧拉图(回路)
无奇度顶点
半欧拉图 : 两个奇度顶点 (起点, 终点)
画法 : 避免走桥 (去掉已走的路, 来判断下一步选的是不是桥)



哈密顿图
每个顶点 仅一次 
有割点 或 桥 , 则不是哈密顿图
离散数学 总结思路_第2张图片
离散数学 总结思路_第3张图片



平面图
没有边相交
不是平面图 : K₅  和  K₃,₃
面的次数之和 = 边数的两倍
极大平面图
n - m - r = 2
m ≤ L(n - 2) /(L - 2)
对偶图 : 
离散数学 总结思路_第4张图片



树
  • 不含回路
  • m = n - 1
  • 边数最少的连通图
层数 :从树根开始数
最佳前缀码 : 选两个最小的进行相加 (已选的去掉, 相加的结果插入待选)
波兰符号法: 前序行遍法



二元运算
  • 幺元 (分左右)
  • 零元
  • 逆元
按位加 : 异或



群
  • 封闭
  • 结合
  • 幺元
  • 逆元
k 阶 : a^k = e (k为正整数)
子群 : x·y^(-1) ∈ 子群
循环群 : G = {a^k} 


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