《转》MIMO技术杂谈（四）：OFDM那些事

转自：http://bbs.c114.net/thread-688171-1-1.html

 在动笔之前，笔者百度了一下OFDM的定义。在百度百科中，找到了如下描述：

“OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术，其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰 ICI 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。”

        嗯，这个定义写的很全面，这么好的材料，不放到毕设论文的背景介绍中，实在是太可惜了。其实OFDM的原理就是这样，楼主的讲解就到此结束吧，谢谢大家~

        哎哟，哪里丢来的臭鸡蛋？还有板砖！*&%……%￥#@@！…

        呵呵，跟大家开个玩笑。其实读了上面的描述后，我们一定还有很多的疑问：什么叫“正交子信道”？怎么做才能“把高速数据信号转换成并行的低速子数据流”？为什么“子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽时，可以消除符号间干扰”？而“相关带宽”、“符号间干扰”又是什么呢？

        在接下来的几篇文章中，我们就来一起探究这些问题。今天，我们先做个“热身”。既然OFDM可以消除符号间干扰（ISI，Inter-Symbol Interference），我们就来看看什么是符号间干扰。

        想象下面的场景：一个男孩和一个女孩隔山相望。男孩要向女孩表白，喊出那摄人心魄的三个字。在他们远处，有另一座大山，能够将他们的喊话形成回声。就是说，男孩喊出的话，会经过两条路径传到女孩的耳朵里，一个原声，一个回声。当女孩听到男孩喊出的“我”字的时候，“我”字的回音还在路上。然而下一时刻，当“爱”字的原音到达女孩那里时，“我”字的回音恰好也到了。两个声音同时到达，混在了一起。我们假设“我”和“爱”两个音混在一起会形成“讨”字的音（这个假设实在是太坏了）。所以这一时刻，女孩听到的是“讨”字。同样，再下一时刻，女孩会听到“你”字的原音和“爱”字的回音混叠在一起的声音，假设这次她听到的是“厌”字。最后，女孩听到 了“你”字的回音，转身就走了。

图1 “回音”的例子

        好好的一句“我爱你”却因为回声的存在，被活活“翻译”成了“我讨厌你”，让相爱变成了分手。在现实无线通信中，“符号间干扰”就扮演着“回声”的角色。在发送端和接收端之间，常常存在着不止一处的反射物，发出的信号经过这些物体的反射、折射，会经过不同的路径到达接收端，也就是我们常说的“多径传播”。路径不同，传播的距离自然不同，信号到达接收端的时间也就不尽相同。如果这一时刻发出的符号因为多径，延迟到了下一时刻才到达，就会与下一时刻的符号发生混叠，造成符号无法正确解出，这就是“符号间干扰”，也叫“码间串扰”。

        通过上面简单的例子，我们已经感性的了解了“回声”干扰“原声”的成因。而且也能直观的感觉到，要想避免两个声音的干扰，男孩只要放慢喊话的速度就好了，等一个字的所有回声都传递到了女孩耳朵里，再喊出第二个。这样一来，女孩听到的就是“我，我…，爱，爱…，你，你…”，无非是多听了几个重复的字而已，不会因为出现字和字之间的干扰而造成误会。但是，我们回看百科中OFDM的定义，却发现它是这么写的：“当信号带宽小于信道的相关带宽时，可以消除符号间干扰”。我们已经找到了从时间上避免符号间干扰的方法，那么，它和“信号带宽”，“相关带宽”之间又是什么关系呢？

        不要忘了带宽的单位是赫兹（Hz），而赫兹代表的数学含义是秒分之一（1/s）,就是一秒钟发生的次数。所以当我们说一个信号的带宽是10Hz，从离散域来看，可以理解为每秒有10个采样点，换句话说，每隔0.1秒，就会到来一个采样符号。现在我们把带宽的意义转换到时间域，再来解释码间串扰发生的条件，就好理解许多。既然每隔0.1秒就会到来一个符号，那么如果多径造成的最大时延小于这0.1秒，自然不会对下一个符号形成干扰；但如果多径时延大于了0.1秒，就会引起码间串扰。码间串扰发生的条件，就和多径时延对应上了。而这0.1秒，就是码间串扰发生的临界条件。

图2 “码间串扰”的形成条件

       我们不妨假设时延恰好在符号发出0.1秒后到达，这样，时延发生的频率，也是10Hz，而“时延的频率（准确的说是最大时延的频率）”就是“相关带宽”。显而易见，当“相关带宽”等于“信号带宽”时，恰好会发生码间串扰。如果时延很短，比如0.01秒后就到达，对应的“相关带宽”是100Hz，大于“信号带宽”，码间串扰就不会发生；如果时延很长，在符号发出后0.2秒才到达，“相关带宽”是5Hz，小于“信号带宽”，码间串扰将不可避免。

图3 具有多径时延的传播环境

      有了这些基本概念，我们重新考虑一下之前找到的从时域上规避码间串扰的方法。依然假设信号的带宽是10Hz，这次假设有两个反射体，分别将信号延时0.1秒和0.2秒。我们可以设计这样的发送策略，即每隔0.2秒才发出一个新符号，这样，前一个符号就不会对下一个符号造成干扰了。而且，每发出一个符号，我们可以在之后的0.1秒和0.2秒分别收到该符号的两个副本，这不就相当于利用多径做了一次“纯天然”的分集么？在“犹抱琵琶半遮面--MIMO信道中隐藏的秘密”中，我们提到过，如何充分利用各种资源，实现“变废为宝”，实乃一大学问。在这里，原本讨厌的多径又一次帮了我们的忙，“免费的”对发送符号进行了分集处理（注，多径带来的分集，从本质上讲，是一种“频率分集”）。但是别忘了，天下没有白吃的午餐，我们来仔细盘算一下享受免费“多径分集”的背后，付出的代价是什么。

图4 频率分集

      为了躲避码间串扰，并且获得多径分集，我们每隔0.2秒（即每0.3秒）才发出一个符号，这不就相当于把原信号的带宽从10Hz降到了约3.33Hz（1/0.3）么。而相关带宽是5Hz（1/0.2），哦，原来这种发送策略的实质是人为的让信号带宽小于相关带宽，来避免码间串扰的发生啊。这么做虽然能获得一些分集增益，但原来每秒能传10个符号，现在只能传不到4个，牺牲了太多的系统速率，实在有些不划算。

图5 躲避“码间串扰”的代价

      看来，要想在充分利用资源的条件下，还获得分集增益，码间串扰是想躲也躲不掉了。我们只有一条路可以走，那就是“干掉”码间串扰！下一回，我们就来看OFDM是怎么消除码间串扰的。