CF 715B 最短路
给n点m边，L，s，t
修改m条边中边为0的边，
使满足s,t的最短路长度是L，且输出答案的时候边为0的边的权值必须在[1,1e18]内
做法，1.先做一次假设每条零边都不可经过的最短路，如果dis[t] < L，则是NO
2.再将每条零边修改成1，如果此时dis[t] > L 也是 NO
除了这两种情况，就必有YES，至于为啥，按下面的思路想一下就知道了
3.将第二个操作后的最短路拿出来，对非最短路上的零边都赋值 1e18,
遍历这条最短路上的所有零边
如果dis[t] < L
那这条零边增加一个值使这条最短路等于L
然后再求最短路，（注意此时的最短路可能变成另一条路了，但是仍经过其余未赋值过的零边）
如果此时的dis[t] 仍然 < L
再对这条边增加一个值，直到遍历完这个最短路上的零边集合，一定会有解
因为每改变一条边dis[t]仍小于L，说明新的最短路肯定经过至少一条未改变过的零边
那么不断改变其它零边，如果改变的这条零边不属于新的最短路路径内的边，那么dis[t]依旧不变，最短路也不变，直到找到属于最短路路径内的边，然后修改了这条边之后也许又会回到上面的情况，但是在修改到最后一条零边的时候只会有三种情况:
1.dis[t] > L，这种情况显然不会出现
2.dis[t] == L
3.dis[t] < L ，假设在修改完上一条零边的时候,得到的结果dis[K-1][t] < L,
那么最后一条零边是肯定在新的最短路内的，那么修改完这个dis[K][t]==L，所以是不会出现dis[t] < L的情况的
dis[K][t]，是为了好理解，就是修改了前K条零边后所得到的最短路。。实际上还是dis[t]
复杂度是nmlog n
时间是4S，108ms可过
#include que;
while(!que.empty()) que.pop();
dis[s] = 0;
que.push(qnode(s,0));
qnode tmp;
while(!que.empty()) {
tmp = que.top();
que.pop();
int u = tmp.v;
if(vis[u]) continue;
vis[u] = true;
for(int i=0; iint v = E[u][i].v;
LL w = E[u][i].w;
if(!vis[v]&&dis[v]>dis[u]+w) {
dis[v] = dis[u] + w;
// cout<
que.push(qnode(v,dis[v]));
pre[v] = u;
}
}
}
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
cin>>n>>m>>L>>s>>t;
bool fs = 0,ft = 0;
int cnt = 0;
for(int i=0; iint u,v;
LL w;
cin>>u>>v>>w;
if(s==u||s==v) fs = 1;
if(t==u||t==v) ft = 1;
edg[i].u = u;
edg[i].v = v;
edg[i].w = w;
if(w) {
E[u].push_back(Edge(v,w));
E[v].push_back(Edge(u,w));
} else p[u][v] = p[v][u] = 1,cnt++;
}
if(!fs||!ft) {
puts("NO");
return 0;
}
dijkstra();
//for(int i=0; i
//printf("%I64d%c",dis[i],i==n-1?'\n':' ');
if(dis[t] < L) {
puts("NO");
return 0;
}
for(int i=0; iint u,v;
LL w;
u = edg[i].u;
v = edg[i].v;
w = edg[i].w;
if(!w) {
E[u].push_back(Edge(v,1));
E[v].push_back(Edge(u,1));
}
}
dijkstra();
//for(int i=0; i
// printf("%I64d%c",dis[i],i==n-1?'\n':' ');
if(L - dis[t]<0) {
puts("NO");
return 0;
}
int k = pre[t],e = t,totedge = 0;
while(1) {
if(p[k][e]) {
tp[totedge].u = k;
tp[totedge].v = e;
totedge++;
p[k][e] = p[e][k] = 0;
EG[k][e] = EG[e][k] = 1;
}
if(k == s) break;
e = k;
k = pre[k];
}
for(int i=0; iint u,v;
LL w;
u = edg[i].u;
v = edg[i].v;
if(p[u][v]) {
//cout<
for(int k=0; kif (E[u][k].v == v) {
E[u][k].w = INF;
break;
}
}
for(int k=0; kif(E[v][k].v == u) {
E[v][k].w = INF;
break;
}
}
}
}
dijkstra();
LL dist = dis[t];
puts("YES");
for(int i=0; iint u = tp[i].u, v = tp[i].v;
for(int k=0; kif(E[u][k].v == v) {
E[u][k].w = 1 + L - dis[t];
break;
}
}
for(int k=0; kif(E[v][k].v == u) {
E[v][k].w = 1 + L - dis[t];
break;
}
}
dijkstra();
EG[u][v] = EG[v][u] = 1 + L - dist;
dist = dis[t];
if(dis[t] == L) break;
}
if(dis[t] == L) {
for(int i=0; iint u = edg[i].u,v = edg[i].v;
LL w = edg[i].w;
//cout<
if(w)
printf("%d %d %I64d\n",u,v,w);
else if(p[u][v])
printf("%d %d %I64d\n",u,v,INF);
else printf("%d %d %I64d\n",u,v,EG[u][v]);
}
return 0;
}
return 0;
}