CF 715B 最短路

给n点m边，L，s，t
修改m条边中边为0的边，
使满足s,t的最短路长度是L，且输出答案的时候边为0的边的权值必须在[1,1e18]内

做法，1.先做一次假设每条零边都不可经过的最短路，如果dis[t] < L，则是NO
2.再将每条零边修改成1，如果此时dis[t] > L 也是 NO
除了这两种情况，就必有YES，至于为啥，按下面的思路想一下就知道了

3.将第二个操作后的最短路拿出来，对非最短路上的零边都赋值 1e18,
遍历这条最短路上的所有零边
如果dis[t] < L
那这条零边增加一个值使这条最短路等于L
然后再求最短路，（注意此时的最短路可能变成另一条路了，但是仍经过其余未赋值过的零边）
如果此时的dis[t] 仍然 < L
再对这条边增加一个值，直到遍历完这个最短路上的零边集合，一定会有解

因为每改变一条边dis[t]仍小于L，说明新的最短路肯定经过至少一条未改变过的零边
那么不断改变其它零边，如果改变的这条零边不属于新的最短路路径内的边，那么dis[t]依旧不变，最短路也不变，直到找到属于最短路路径内的边，然后修改了这条边之后也许又会回到上面的情况，但是在修改到最后一条零边的时候只会有三种情况:
1.dis[t] > L，这种情况显然不会出现

2.dis[t] == L

3.dis[t] < L ，假设在修改完上一条零边的时候,得到的结果dis[K-1][t] < L,
那么最后一条零边是肯定在新的最短路内的，那么修改完这个dis[K][t]==L，所以是不会出现dis[t] < L的情况的
dis[K][t]，是为了好理解，就是修改了前K条零边后所得到的最短路。。实际上还是dis[t]

复杂度是nmlog n
时间是4S，108ms可过

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 10000+5;
const LL INF = 1e18;
int n,m,s,t;
LL L;
struct uv {
    int u,v;
    LL w;
} edg[maxn],tp[maxn];
struct qnode {
    int v;
    LL w;
    qnode(int _v=0,LL _w=0):v(_v),w(_w) {}
    bool operator <(const qnode &r) const {
        return w > r.w;
    }
};
struct Edge {
    int v;
    LL w;
    Edge(int _v=0,int _w=0):v(_v),w(_w) {}
};
vectorE[maxn];
LL dis[maxn];
bool vis[maxn],p[1002][1002];
int pre[maxn];
LL EG[1002][1002];
void dijkstra() {
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(pre,0,sizeof pre);
    for(int i=0; ique;
    while(!que.empty()) que.pop();
    dis[s] = 0;
    que.push(qnode(s,0));
    qnode tmp;
    while(!que.empty()) {
        tmp = que.top();
        que.pop();
        int u = tmp.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for(int i=0; iint v = E[u][i].v;
            LL w = E[u][i].w;
            if(!vis[v]&&dis[v]>dis[u]+w) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                // cout<
                que.push(qnode(v,dis[v]));
                pre[v] = u;
            }
        }
    }
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    cin>>n>>m>>L>>s>>t;
    bool fs = 0,ft = 0;
    int cnt = 0;
    for(int i=0; iint u,v;
        LL w;
        cin>>u>>v>>w;
        if(s==u||s==v) fs = 1;
        if(t==u||t==v) ft = 1;
        edg[i].u = u;
        edg[i].v = v;
        edg[i].w = w;
        if(w) {
            E[u].push_back(Edge(v,w));
            E[v].push_back(Edge(u,w));
        } else p[u][v] = p[v][u] = 1,cnt++;
    }
    if(!fs||!ft) {
        puts("NO");
        return 0;
    }
    dijkstra();
    //for(int i=0; i
    //printf("%I64d%c",dis[i],i==n-1?'\n':' ');
    if(dis[t] < L) {
        puts("NO");
        return 0;
    }
    for(int i=0; iint u,v;
        LL w;
        u = edg[i].u;
        v = edg[i].v;
        w = edg[i].w;
        if(!w) {
            E[u].push_back(Edge(v,1));
            E[v].push_back(Edge(u,1));
        }
    }
    dijkstra();
    //for(int i=0; i
    // printf("%I64d%c",dis[i],i==n-1?'\n':' ');
    if(L - dis[t]<0) {
        puts("NO");
        return 0;
    }
    int  k = pre[t],e = t,totedge = 0;
    while(1) {
        if(p[k][e]) {
            tp[totedge].u = k;
            tp[totedge].v = e;
            totedge++;
            p[k][e] = p[e][k] = 0;
            EG[k][e] = EG[e][k] = 1;
        }
        if(k == s) break;
        e = k;
        k = pre[k];
    }
    for(int i=0; iint u,v;
        LL w;
        u = edg[i].u;
        v = edg[i].v;
        if(p[u][v]) {
            //cout<
            for(int k=0; kif(E[u][k].v == v) {
                    E[u][k].w = INF;
                    break;
                }
            }
            for(int k=0; kif(E[v][k].v == u) {
                    E[v][k].w = INF;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    dijkstra();
    LL dist = dis[t];
    puts("YES");
    for(int i=0; iint u = tp[i].u, v = tp[i].v;
        for(int k=0; kif(E[u][k].v == v) {
                E[u][k].w = 1 + L - dis[t];
                break;
            }
        }
        for(int k=0; kif(E[v][k].v == u) {
                E[v][k].w = 1 + L - dis[t];
                break;
            }
        }
        dijkstra();
        EG[u][v] = EG[v][u] = 1 + L - dist;
        dist = dis[t];
        if(dis[t] == L) break;

    }
    if(dis[t] == L) {
        for(int i=0; iint u = edg[i].u,v = edg[i].v;
            LL w = edg[i].w;
            //cout<
            if(w)
                printf("%d %d %I64d\n",u,v,w);
            else if(p[u][v])
                printf("%d %d %I64d\n",u,v,INF);
            else printf("%d %d %I64d\n",u,v,EG[u][v]);
        }
        return 0;
    }
    return 0;
}