通信系统调制解调基本原理

普通调幅AM：

 

设载频信号为 vc(t)=Vcm*cos(wc*t)

调制信号为单音音频信号 vo(t)=Vom*cos(wo*t)

且wc>>wo  ,  Vcm>Wom

现在用调制信号vo(t)控制载波幅度，使载波幅度按调制信号规律变化

即 Vcm(t)=Vcm+ka*vo(t)=Vcm+ka*Vom*cos(wo*t)=Vcm(1+ma*cos(wo*t))

其中ma=ka*Vom/Vcm为调幅指数

调幅波的时域表达式如下

v(t)=Vcm(1+ma*cos(wo*t))*cos(wc*t)                   ma<=1时不失真

 

因为可以推出cos(wo*t)*cos(wc*t)=0.5*cos(wc+wo)t+0.5*cos(wc-wo)t

所以 v(t)=Vcm*cos(wc*t)+0.5*ma*Vcm*cos(wc+wo)t+0.5*ma*Vcm*cos(wc-wo)t

上式表明它含有三条谱线一条在wc处另外两条在wc+wo和wc-wo处

信号被搬移到载频两边，得到上下边带，幅度对称且为原来一半，如果旁频出现了调制信号的谐波wc+-2wo或者wc+-3wo等，则称为调制失真。载频仍保持调制前的频率和幅度。

频谱带宽：

BW=2*Fmax     其中Fmax是调制信号最高频率

调幅波功率： (在上例单音调制中)

P=0.5*Vcm^2(t)/R        

下面默认R=1

最大功率和最小功率分别为cos(wo*t)取1和-1时

调制信号在一个周期内的平均功率 P=0.5*Vcm^2*(1+0.5*ma^2)

从频谱的角度看，已调波的平均功率也就是其各个频谱分量的功率之和。

载频功率 Pc=0.5*Vcm^2

总旁频功率=0.5*ma^2*Pc

 

振幅解调方法：

1.相干解调

此方法也叫同步检波，需要一个与已调整波的载波同频同相的参考信号vr(t)

vr(t)=Vrm*cos(wc*t)

当vc(t)为DSB信号时，DSB信号是调制信号和载波信号直接相乘的结果(再乘增益A)，功率利用率高

与vc(t)相乘后为v(t)=0.5*AVom*Vcm*Vrm(cos(wo*t)*cos(2wc*t)+cos(wo*t))

滤除2wc+-wo分量后，得到调制信号 vo(t)=0.5*A*Vom*Vcm*Vrm*cos(wo*t)

2.包络检波

用包络检波电路完成

 

 

调频波FM与调相波PM：

 

 

设载频信号为 vc(t)=Vcm*cos(wc*t)

调制信号为单音音频信号 vo(t)=Vom*cos(wo*t)

频率函数w(t)=wc+kf*vo(t)=wc+kf*Vom*cos(wo*t)=wc+dwm*cos(wo*t) 

其中dwm=kf*Vom为最大频偏，一般满足wo<

 

调相波p(t)=wc*t+kp*vo(t)=wc*t+dpm*cos(wo*t) 其中dpm为最大相移

 

由于相位p(t)对时间t的微分为频率w(t)

上例中调频波可写成

v(t)=Vcm*cos(wc*t+mf*sin(wo*t))   其中调频率指数mf=最大频偏dwm/wo

 

对于调相，也写成

v(t)=Vcm*cos(wc*t+mp*cos(wo*t))    mp=kp*Vom

 

调频波的有效带宽可以用以下卡尔逊公式估算：

BMcr=2(mf+1)*F=2(最大频偏+F)   其中F为调制波最大频率