模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析

模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析

1.引言

   使载波的振幅按照所需传送信号的变化规律而变化，但频率保持不变的调制方法称之为幅度调制。调幅在有线电或无线电通信和广播中应用甚广。模拟基带信号$m(t)$对载波$c(t)$进行调制是按$m(t)$的变化规律去控制载波的幅度。振幅调制主要包括模拟常规调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调幅（SSB）等。本文利用MATLAB仿真模拟传输系统，分析各种系统对信号时域以及频域特性的变化关系，得到其输入输出信噪比与相关的增益，进行对比分析其抗噪声性能。

2.系统模型

2.1常规调幅（AM）

  
$$图1$$
AM调制器模型如图1所示。其时域表达式为:$$s_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(1)}$$
进一步，我们定义调幅指数:$${\beta }_{AM}=max\mid m(t)\mid \text{\hspace{1em}(2)}$$
根据（1），进行傅里叶变换，可以得到其频谱表达式：$$M(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(3)}$$

$$图2$$
AM信号的解调除了可以采用想干解调外，还可以采用非相干的包络检波。AM非相干解调如图2所示，理想包络检波器的数输出是输入带通信号$r(t)$的包络$|r_L(t)|$。隔直流电路去除直流分量$A_c$，输出为$y_0(t)=Am(t)$。

2.2抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

$$图3$$
双边带抑制载波调幅信号$s(t)$是利用均值为零的模拟基带信号$m(t)$与正弦载波相乘得到的，如图3所示。
此调幅信号的时域表达式为：$$s_{DSB}(t)=m(t)A_{c}cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(4)}$$
进行傅里叶变换，得到其频域表达式为：$$s_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(5)}$$

$$图4$$
由图4可以看出，若基带信号的带宽是B，则已调信号的带宽为2B，其中$|f|>f_c$的部分叫上边带，$|f|<f_c$的部分叫下边带。

$$图5$$
DSB调制可以采用图5的相干解调器来解调，该解调器适用于多种模拟及数字调制。
$$s_d(t)=m(t)cos2\pi f_{c}tcos[2\pi (f_c+\Delta f)t+{\theta }_0]=\frac{1}{2}m(t)cos(2\pi \Delta ft+\Delta \theta )+cos[2\pi (2f_c+\Delta f)t+\Delta \theta ]\text{\hspace{1em}(6)}$$
$$s_0(t)=\frac{1}{2}m(t)cos(2\pi \Delta ft+\Delta \theta )\text{\hspace{1em}(7)}$$

2. 3单边带调幅（SSB）

双边带调制（包括DSB-SC以及AM）的两个频谱都有两个对称的边带，使其戴宽师基带信号带宽的2倍。为了节约信号传输中对信道带宽的占用，可以去除其中一个边带来传输，这种方式就是单边带（SSB）调制，如图6所示：

$$图6$$
我们可以采用滤波的方法，从双边带信号中将下边带以及上边带信号分离出来。图6中(a)为SSB调制器，其中$h_{SSB}(t)$可以为下边带滤波器（b）或者上边带滤波器（c)，因此单边带信号的波形表达式为:$$s_{SSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\ast h_{SSB}(t)\text{\hspace{1em}(8)}$$
傅立叶变换得到其频域表达式为：$$S_{SSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{(}SSB)(f)\text{\hspace{1em}(9)}$$

$$图7$$
图7中，（a）为下边带$S_{LSSB}(f)$，（b）为上边带 $S_{HSSB}(f)$。
单边带信号的解调可以采用相干解调器，恢复载波理想同步时，解调器输出正比于输入信号复包络的实部：$$y_0(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\text{\hspace{1em}(10)}$$。

3.抗干扰性能理论分析

3.1AM相干解调抗噪声性能

$$图8$$
Input SNR:
$$S_{in}=<s^2(t)>=\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]$$
$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{AM}=2n_{0}B$$
$$(S/N{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(11)}$$
Output SNR:
$$S_{out}=<s_0^2(t)>=\frac{A_c^2{P}_m}{4}$$
$$N_{out}=E[n_0^2(t)]=\frac{1}{4}E[n_c^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}$$
$$(S/N{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(12)}$$
$$G_{AM}=\frac{2P_M}{1+P_M}\text{\hspace{1em}(13)}$$

3.2DSB-SC相干解调抗噪声性能

$$图9$$
Input SNR:
$$S_{in}=\overline{s^2(t)}=\frac{A_c^2}{2}\overline{m(t{)}^2}=\frac{A_c^2{P}_m}{2}$$
$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{DSB-SC}=2n_{0}B$$
$$(S/N{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{1}{2}\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(14)}$$
Output SNR:
$$S_{out}=E[s_0^2(t)]=\frac{A_c^2{P}_M}{4}=\frac{1}{2}{S}_{in}$$
$$N_{out}=E[n_0^2(t)]=\frac{1}{4}E[n_c^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}$$
$$(S/N{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=2\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(15)}$$
$$G_{DSB-SC}=2\text{\hspace{1em}(16)}$$

3.3SSB相干解调抗噪声性能

$$图10$$
Input SNR:
$$S_{in}=<s^2(t)>=\frac{A_c^2{P}_m}{4}$$
$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{SSB}=n_{0}B$$
$$(S/N{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{1}{4}\frac{A_c^2{P}_m}{n_{0}B}\text{\hspace{1em}(17)}$$
Output SNR:
$$S_{out}=<s_0^2(t)>=\frac{<m^2(t)>}{16}=\frac{1}{4}{S}_{in}$$
$$N_{out}=E[n_0^2(t)]=\frac{1}{4}E[n_c^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}$$
$$(S/N{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_c^2{P}_m}{4n_{0}B}\text{\hspace{1em}(18)}$$
$$G_{SSB}=1\text{\hspace{1em}(19)}$$

4.仿真实现与仿真结果

4.1AM常规调幅仿真

系统参数设置

%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=0.001;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数

%-----------------
%参数设置
%-----------------
fm=5;
fc=200;
Ac=1;
N0=30
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
m=cos(2*pi*fm*n*T_sample);%基带信号
c=Ac*cos(2*pi*fc*n*T_sample);%载波信号

AM调幅

n=0:N_sample;
nt = wgn(1,length(n),N0/2);
m=1*cos(2*pi*fm*n*T_sample);
am=(1+m).*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
subplot(3,1,1);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,2);
plot(n*T_sample,am);ylabel('Sam(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,3);
plot(n*T_sample,nt+am);ylabel('S(t)');xlabel('t');title('加入噪声后信号');
figure;
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('M(f)');
F=abs(fft(am));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('Sam(f)');
F=abs(fft(nt+am));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');ylabel('S(f)');
title('加入噪声后信号的傅里叶变换');
fct = cos(2*pi*fc*n*T_sample);
amt = (am).*fct;
figure
subplot(2,1,1);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');title('消息信号');
subplot(2,1,2);
n = (0:length(amt)-1)*T_sample;
[amt,~]=bw(n,amt);
plot(n,amt);
ylabel('AM(t)');xlabel('t');title('解调信号');

仿真截图：

4.2抑制载波双边带调幅（DSB-SC）仿真

	DSB-SC

n=0:N_sample;
nt = wgn(1,length(n),N0/2);
m=1*cos(2*pi*fm*n*T_sample);
dsb=m.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
subplot(3,1,1);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,2);
plot(n*T_sample,dsb);ylabel('Sdsb(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,3);
plot(n*T_sample,nt+dsb);ylabel('S(t)');xlabel('t');title('加入噪声后信号');
figure;
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('M(f)');
F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('Sdsb(f)');
F=abs(fft(nt+dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');ylabel('S(f)');
title('加入噪声后信号的傅里叶变换');
figure
subplot(3,1,1);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');title('消息信号');
subplot(3,1,2);
mm = 2*dsb.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
plot(n,mm);
ylabel('DSB(t)');xlabel('t');title('未通过滤波器');
subplot(3,1,3);
plot(n*T_sample,m);
ylabel('DSB(t)');xlabel('t');title('解调信号');

仿真截图：

4.3 单边带调幅（SSB）仿真

	SSB调幅

n=0:N_sample;
m=0.5*cos(2*pi*fm*n*T_sample);
ssc=m.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
ssc = conv(ssc,num);
subplot(3,1,1);
plot((0:length(m)-1)*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,2);
plot((0:length(ssc)-1)*T_sample,ssc);ylabel('Sssc(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,3);
nt = wgn(1,length(ssc),N0/2);
plot((0:length(ssc)-1)*T_sample,nt+ssc);ylabel('S(t)');xlabel('t');title('加入噪声后信号');
figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,1);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('M(f)');
F=abs(fft(ssc));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,2);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('Sssc(f)');
F=abs(fft(nt+ssc));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');ylabel('S(f)');
title('加入噪声后信号的傅里叶变换');
fct = cos(2*pi*fc*(0:length(ssc)-1)*T_sample);
amt = 4*(ssc).*fct;
figure;
subplot(3,1,1);
n = (0:length(m)-1)*T_sample;
plot(n,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');title('消息信号');
subplot(3,1,2);
n = (0:length(amt)-1)*T_sample;
plot(n,amt);
ylabel('ssc(t)');xlabel('t');title('未滤波');
subplot(3,1,3);
amt = conv(amt,num);
n = (0:length(amt)-1)*T_sample;
plot(n(100:1100)-0.1,amt(100:1100));
ylabel('ssc(t)');xlabel('t');title('解调信号');
amt = 4*(ssc).*fct;
figure;

仿真截图：

5.小结

通过本次的仿真实验可以得出在AM、DSB-SC、SSB这三个系统中，DSB-SC的解调增益为2，SSB系统的解调增益为1，而AM相干解调系统的解调增益不为定值，且其大小随着基带信号功率的变化而变化但小于2。从表格可看出SSB信号中有两个DSB信号，但只有前一项对解调输出有贡献，这一部分的功率占SSB信号总功率$P_R$的一半，后一项虽对解调输出无贡献，但他能消掉DSB的一个边带，使信号带宽变窄，进而使噪声功率减半。即DSB-SC系统与SSB系统的抗干扰能力相同，AM系统的抗干扰能力与基带信号的功率相关，且功率越大抗干扰能力越强。

6.参考文献

[1]通信原理（第四版）.周炯槃.北京邮电大学出版社``
[2]现代通信原理6.1 常规调幅调制(AM)与抑制载波双边带(DSB-SC)调制
[3]现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制