数组中连续len个数字的最大和，动态规划法

问题描述，对于一个数组，挑选出连续len个数字，使其和为最大。

比如{-2,11，-4,13,-5，-2}，len=3时，解为{11，-4,13}，和为20.

很容易想到蛮力法求解，

int maxSubSum_len(const vector &nums, const int &len) {
	if (len< 1)return INT_MIN;
	int ret(INT_MIN);
	int sizeOfNums = (int)nums.size();
	for (int i(0); i <= sizeOfNums - len; ++i) {
		int curSum(0);
		for (int j(i); j <= i + len - 1; ++j) curSum += nums[j];
		if (curSum > ret)ret = curSum;
	}//fori
	return ret;
}//maxSubSum_len

外层循环i从0到sizeOfNums-len,内存循环j完成curSum的累加，复杂度为n*len。

很容易想到这里curSum的累加，有一部分工作量是重复的，而动态规划是一种典型的“以空间换时间”的算法。

对于该问题，我们可以先预存累加结果，省去重复工作。

int maxSubSum_len(const vector &nums, const int &len) {
	if (len< 1)return INT_MIN;
	int sizeOfNums = (int)nums.size();
	vector sum(sizeOfNums + 1, 0);//注意多开辟一个空间
	for (int i(1); i <= sizeOfNums; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];//预存累加结果，sum[i]为前i个数字的累加和（nums[0]到nums[i-1]）
	int ret(INT_MIN);
	for (int i(len); i <= sizeOfNums; ++i)if (sum[i] - sum[i - len]> ret)ret = sum[i] - sum[i - len];//sum[i]-sum[i-len]为nums[i-len]到nums[i-1]的和，也就是连续len个数的和
	return ret;
}//maxSubSum_len

Gentle Dong,Second Version,20170224