b+等数据结构总结

  由于非科班出身，所以像数据结构与算法类，通常底子比较薄，这里主要对常见的数据结构作一下学习与总结；

mysql innodb   b+树；

先从二叉树研究起：

二叉树：

特点：就是最多只有两个孩子，而且，左儿子<父亲<右儿子;

平衡二叉树：（由于上面的二叉树有多种组合形式，可能导致查找效率低下；这个时候就需要设计出更高效的二叉树）

平衡二叉树，其左子树与右子树的深度之差小于等1；这样查找效率高；如下：（-1：为左子树与右子树深度之差）

说白了，这种平衡就是容易查找到想要查找的值；

B_ 树： 如果 説 上面是二叉平衡树，那么b_又是对上面进行了优化叫多叉平衡树；也还是为了查找效率而定的；

相对严谨一点的定义法：

B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树 (注：切勿简单的认为一棵m阶的B树是m叉树，虽然存在四叉树，八叉树，KD树，及vp/R树/R*树/R+树/X树/M树/线段树/希尔伯特R树/优先R树等空间划分树，但与B树完全不等同)的特性如下：

1. 树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；
2. 除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；
3. 若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；
4. 所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)；（ 读者反馈@冷岳：这里有错，叶子节点只是没有孩子和指向孩子的指针，这些节点也存在，也有元素。@研究者July：其实，关键是把什么当做叶子结点，因为如红黑树中，每一个NULL指针即当做叶子结点，只是没画出来而已）。
5. 每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：
          a)   Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。 
          b)   Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。 
          c)   关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。如下图所示：

备注：拿根结点分析：17，35为关键字，用k1,k2代替；p1,p2,p3，代表指针，指向指树；

所有叶子结点在同一层次；且没有关键字的信息；

 

4.B⁺-tree

B ⁺树是应文件系统所需而产生的一种B-tree的变形树。一棵m阶的B ⁺树和m阶的B树的异同点在于：

1. 有n棵子树的结点中含有n-1 个关键字； (此处颇有争议，B+树到底是与B 树n棵子树有n-1个关键字 保持一致，还是不一致：B树n棵子树的结点中含有n个关键字，待后续查证。暂先提供两个参考链接：①wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/B%2B_tree#Overview；②http://hedengcheng.com/?p=525。而下面B+树的图尚未最终确定是否有问题，请读者注意)
2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息)
3. 所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息)

为什么说B⁺-tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？

1）B⁺树的磁盘读写代价更低

B⁺树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对于B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B⁺ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B⁺ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

2) B⁺-tree的查询效率更加稳定

由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

读者点评
本文评论下第149楼，fanyy1991针对上文所说的两点，道：个人觉得这两个原因都不是主要原因。数据库索引采用B+树的主要原因是 B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题，B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）。

 B⁺-tree的应用: VSAM(虚拟存储存取法)文件(来源论文 the ubiquitous Btree 作者：D COMER - 1979 )

严谨的，请参考网址：https://blog.csdn.net/m0_37973607/article/details/79045950