LeetCode91-解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串,请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。

示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

一、思路

(一)动态规划

这个问题求的是一个字符串最多能有几种解码方案?

接下来,我想和大家讨论一些有关动态规划中遇到的问题,简而言之,就是两类动态规划思考问题的角度吧。

1、从子问题划分的角度来看

f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)表示从第 i i i个字符开始(包括第i个字符),到第 j j j个字符(不包括第j个字符)的字符串所拥有的解码方案数量

f ( 1 , n + 1 ) = ∑ k = 1 n [ f ( 1 , k ) ∗ f ( k , n + 1 ) ] f(1,n+1)=\sum _{k=1}^{n}[f(1,k)*f(k,n+1)] f(1,n+1)=k=1n[f(1,k)f(k,n+1)]

接下来看看初始条件:
(1) f ( i , i + 1 ) = 1 f(i,i+1)=1 f(i,i+1)=1,字符串长度仅仅为1
(2) f ( i , i + 2 ) = 1   o r   2 f(i,i+2)=1 \ or \ 2 f(i,i+2)=1 or 2,字符串长度为2,需要判断这两个字符是否小于等于26
(2) f ( i , i + 3 ) = 1   o r   2 f(i,i+3)=1 \ or \ 2 f(i,i+3)=1 or 2,字符串长度为3,可以按照上面的公式进行计算

于是我们可以确定计算的先后顺序:
(1)计算出长度为1的所有字符串的解码方案数
(2)计算出长度为2的所有字符串的解码方案数
(3)计算出长度为3的所有字符串的解码方案数

(n)计算出长度为n的所有字符串的解码方案数

看似没有什么问题,实际上虽然划分出来的子问题没有交集,但是却存在重复计入的问题,我们知道每个字符串都有一种共同的拆分方法,即:拆分成单个字符

因此会出现重复计入的问题,最后的计算结果是有问题的,并且目前没有找到解决的办法

个人看法:其根源在于只能出现一次全部为单个字符的组合,但是每次计算的时候,又不得不把这一组合计入其中,所以从根本上来说这个方法就是错的,子问题的划分上就除了问题

2、从问题的结果的角度来看

假设输入的字符串长度为n, f ( n ) f(n) f(n)表示长度为n的字符串所拥有的解码方案数量。

那么这个结果是怎么来的呢?

(1)长度为n-1的字符串的解码方案数*第n个字符的解码方案数

(2)长度为n-2的字符串的解码方案数*第n-1与n个字符
注:这里需要判断最后两个字符能否解码,不能,则要消去这一项

这题还有个坑就是0,0必须与1或者2组合起来形成10或者20,否则就算输入错误,返回0

C++代码:

class Solution {
public:
	int numDecodings(string s) {
		if (s[0] == '0')
			return 0;
		// 添加0好对齐
		s = "0" + s;
		vector dp(s.size());
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i < s.size() ; i++) {
			int temp = (s[i - 1] - '0') * 10 + (s[i] - '0');
			if (s[i] == '0') {
				if (temp < 27 && temp > 0)
					dp[i] = dp[i - 2];
				else
					return 0;
			}
			else if (s[i - 1] == '0') {
				dp[i] = dp[i - 1];
			}
			else {
				if (temp < 27)
					dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
				else
					dp[i] = dp[i - 1];
			}
		}
		return dp[s.size() - 1];
	}
};

执行效率:
LeetCode91-解码方法_第1张图片

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