[2] 无线信道：传播和衰减 - 大规模衰减

2016.03.26 - 03.28
[粗略且对某些算式的理解有可能不对]。
无线通信系统的性能主要受无线信道环境的控制。理解无线信道将会为高性能和带宽效率无线传输技术打下基础。
相应的word版笔记保存地址：[2] 无线信道：传播和衰减 - 大规模衰减。

1 大规模衰减

1.1 通用路径损耗模型（General Path Loss Model）

(1) 模型描述

自由空间传播模型用来预测在发送和接收之间无障碍的视距环境中所接收信号的强度。用 d 代表发送端和接收端之间的距离。非等向天线的传输和接收增益分别为 Gt 和 Gr ，在距离 d 处所收到的强度为 Pr(d) 那么该强度可以由著名的Friis方程表示：

Pr(d)=PtGtGrλ2(4π)2d2L(1.1)

其中， Pt 代表传输功率（瓦特）， λ 代表波形长度（米）， L 代表每个传播环境中的系统损失因素。根据(1.1)式， 接收功率衰减与距离 d 呈指数衰减。自由空间的路径损耗 PLF(d) 在没有任何系统损失( L=1 )的情况下可由(1.1)衍生为：

PLF(d)[dB]=10log(PtPr)=10log((4π)2d2GtGrλ2)（1.2)

去掉天线增益（即 Gt=Gr=1 ），则等式(1.2)将被简化为：

PLF(d)[dB]=20log(4πdλ)(1.3)

通过修改随环境而改变的路径损耗指数 n （P.5 Table 1.1）可以构建出一种更为通用的路径损耗模型。该模型即为log-distance路径损耗模型：

PLLD(d)[dB]=PLF(d0)+10nlog(dd0)(1.4)

(1.4)式说明：

其中， d0 是或靠近(1.2)中（由发送端到接收端的）自由空间路径损耗的距离。在不同的传播环境中， d0 必须被准确的确定。

即使发送端和接收端彼此之间的距离相同，由于接收端实际位置中可能有的环境变化也会让它们彼此的路径损耗不同（之前的路径损耗模型没有考虑这一点）。log-normal阴影模型针对更切实的情形更有用。用 Xσ 代表Gaussian随机变量，用 σ 代表标准偏差。log-normal阴影模型则可表示如下：

PL(d)[dB]=PL¯¯¯¯¯(d)+Xσ=PLF(d0)+10nlog(dd0)+Xσ(1.5)

(1.5)式这种特殊的模型表明在相同的距离 处可以有不同的路劲损耗，随随机阴影效果 Xσ 变化。

(2) matlab仿真

[1] 分析
简单分析/打算如下：

[2] 实现
简单实现分析/打算的代码。
pl_free_space.m

function pl = pl_free_space( d, fc, Gt, Gr )
% 功能：自由空间[忽略系统损失（L=1）]的路径损耗模型
% 输入：d - 传播距离（m）
%       fc - 载波频率（Hz）
%       Gt - 发送端天线增益
%       Gr - 接收端天线增益
% 输出：pl - 路径损耗[dB]

lamda       = 3e8 / fc;
antilog     = (4 * pi * d) ./ lamda;
if nargin > 2, antilog = antilog ./ sqrt(Gt); end
if nargin > 3, antilog = antilog ./ sqrt(Gr);end
pl  = 20 * log10(antilog);
end

pl_log_dist_norm.m

function pl = pl_log_dist_norm( d, fc, d0, n, sigma )
% 功能：路径损耗的log-distance或log-normal模型
% 输入：d - 传播距离（m）
%       fc - 载波频率（Hz)
%       d0 - 参考距离[0 - d0之间逼近于自由空间模型]（m）
%       n - 路径损失指数
%       sigma - log-normal模型的随机变化参数[dB]
% 输出：pl - 路径损耗[dB]

lamda   = 3e8 / fc;
pl      = 20 * log10((4 * pi * d0) ./ lamda) + 10 * n * log10(d / d0);
if nargin > 4, pl = pl + sigma * randn(size(d));end
end

plot_pl_general.m

% plot_pl_general.m
clear, clf
fc      = 1.5e9;
d0      = [1, 100, 1000];   % P.6
sigma   = 3;                % 可为定值 - 乘以随机数
dist    = [1:2:33].^2;      % 2 - 33^2
Gt      = [1 1 0.5];
Gr      = [1 0.5 0.5];
n       = [2 3 6];

for k = 1:3
    pl_free(k, :)       = pl_free_space(dist, fc, Gt(k), Gr(k));
    pl_logdistn(k, :)   = pl_log_dist_norm(dist, fc, d0(1), n(k));         % 每次不同的指数
    pl_logdistd0(k, :)   = pl_log_dist_norm(dist, fc, d0(k), n(1));        % 每次不同的d0
    pl_lognorm(k, :)    = pl_log_dist_norm(dist, fc, d0(1), n(1), sigma);  % 每次不同的sigma
end

% 自由空间中不同Gt、Gr的路径损耗
subplot(141),                               % 绘图区域共1行，4列，第1幅图
semilogx(   dist, pl_free(1, :), 'k-o', ...
            dist, pl_free(2, :), 'r-^', ...
            dist, pl_free(3, :), 'g-s'),
grid on,                                    % 往坐标轴上添加网格线
axis([1 1000 40 110]),                      % x轴范围1-1000， y轴范围40-110
title(['自由空间路径损耗模型，fc=', num2str(fc / 1e6), 'MHz']),
xlabel('距离[m]'),ylabel('路径损耗[dB]'),
legend('Gt=Gr=1','Gt=1, Gr=0.5', 'Gt=Gr=0.5', 2)    % 2为字体尺寸

% log-distance模型中，不同指数下的路径损耗
subplot(142),
semilogx(   dist, pl_logdistn(1, :), 'k-o', ...
            dist, pl_logdistn(2, :), 'r-^', ...
            dist, pl_logdistn(3, :), 'g-s'),
grid on,
axis([1 1000 40 110]),
title(['log-distance 路径损耗模型 fc=', num2str(fc / 1e6), 'MHz']),
xlabel('距离[m]'),ylabel('路径损耗[dB]'),
legend('n=2', 'n=3', 'n-6', 2)

% log-normal模型中，不同参考距离下的路径损耗
subplot(143),
semilogx(   dist, pl_logdistd0(1, :), 'k-o', ...
            dist, pl_logdistd0(2, :), 'r-^', ...
            dist, pl_logdistd0(3, :), 'g-s'),
grid on,
axis([1 1000 40 110]),
title(['log-distance 路径损耗模型 fc=', num2str(fc / 1e6), 'MHz']),
xlabel('距离[m]'),ylabel('路径损耗[dB]'),
legend('d0=1', 'd0=100', 'd0=1000', 2)

% log-normal模型中，sigma影响路径衰减
subplot(144),
semilogx(   dist, pl_lognorm(1, :), 'k-o', ...
            dist, pl_lognorm(2, :), 'r-^', ...
            dist, pl_lognorm(3, :), 'g-s'),
grid on,
axis([1 1000 40 110]),
title(['log-normal 路径损耗模型 fc=', num2str(fc / 1e6), 'MHz']),
xlabel('距离[m]'),ylabel('路径损耗[dB]'),
legend('变化的sigma由随机函数产生')

plot_pl_general试运结果：

Figure 1. 3种通用模型试运结果

1.2 Okumura/Hata模型

(1) 模型描述

通过在扩展实验中计算天线高度和移动通信系统覆盖域而获得Okumura模型。它是用来预测市区路径损耗被采用频率最高的模型之一。该特殊的模型主要覆盖频率带在500 – 1500MHz、单位半径在1 – 100km、天线高度在30m – 100m的典型的移动通信系统。在 d 处Okumura模型的路径损耗模型为：

PLOk(d)[dB]=PLF+AMU(f,d)−GRx−GTx+GAREA(1.6)

其中， AMU(f,d) 是频率 f 的介质衰减因子， GRx 和 GTx 分别是Rx和Tx天线的增益， GAREA 是传播环境中特殊区域的增益。 GRx 和 GTx 仅是天线高度的一个函数，并没有考虑诸如天线模式这样的因素。 AMU(f,d) 和 GAREA 能够从Okumura的实测表中查阅到。

Okumura模型已被扩展来覆盖多种传播环境，包括城市、郊区以及开阔场地，即Hata模型（目前最流行的路径损耗模型）。对于传输天线高度 hTX[m] ，子载波频率 fc[MHz] ，市区由Hata模型在距离 d 的路径损耗为：

PLHata,U(d)[dB]=69.55+26.16logfc−13.82loghTX−CRX+(44.9−6.55loghTX)logd(1.7)

CRX 是接收天线相关的系数，它的值基于覆盖尺寸。对于小或中等尺寸的覆盖，其值为：

CRX=0.8+(1.11logfc)hRx−1.56logfc(1.8)

其中， hRX[m] 是天线的高度。对于大规模覆盖， CRX 的值基于子载波频率范围，如：

CRX={8.29(log(1.54hRX))2−1.13.2(log(11.75hRX))2−4.97(150MHz≤fc≤200MHz)(200MHz≤fc≤1500MHz)(1.9)

在郊区和开阔场地的Hata模型分别为：

PLHata,SU(d)[dB]=PLHata,U(d)−2(logfc28)2−5.4(1.10)

和

PLHata,O(d)[dB]=PLHata,Ud−4.78(logf2c)+18.33logfc−40.97(1.11)

(2) matlab仿真

pl_hata.m

function pl = pl_hata( d, fc, htx, hrx, type )
% Hata路径衰减模型
% 输入：   d - 传输距离(m)
%          fc - 载波频率（Hz)
%           htx - 发送天线高度(m）
%           hrx - 接收电线高度(m)
%           type - 传播环境类型（'urban', 'suburban', 'open'）
% 输出：   pl - 路径损耗[dB]

if nargin < 5, type = 'URBAN';end
fc  = fc / 1e6;
if fc >= 150 && fc <= 200
    Crx = 8.29 * (log10(1.54 * hrx))^2 - 1.1;
elseif fc > 200 && fc <= 1500
    Crx = 3.2 * (log10(11.75 * hrx))^2 - 4.97;
else
    Crx = 0.8 + (1.11 * log10(fc)) * hrx - 1.56 * log10(fc);
end
% 市区Hata模型
pl      = 69.55 + 26.16 * log10(fc) - 13.82 * log10(htx) - Crx + (44.9 - 6.55 * log10(htx)) * log10(d / 100);  % 对距离变化很敏感
type    = upper(type);
if type(1) == 'S'   % 郊区Hata模型
    pl  = pl - 2 * (log10(fc / 28))^2 - 5.4;
elseif type(1) == 'O'   % 开阔场地Hata模型
    pl  = pl - 4.78 * (log10(fc)^2) + 18.33 * log10(fc) - 40.97;
end
end

plot_pl_Hata.m

% plot_pl_Hata.m
clear, clf
fc      = 1.5e9;
htx     = 30;
hrx     = 100;
dist    = [1:2:33].^2;

pl_urban    = pl_hata(dist, fc, htx, hrx, 'urban');
pl_suburban = pl_hata(dist, fc, htx, hrx, 'suburban');
pl_open     = pl_hata(dist, fc, htx, hrx, 'open');

semilogx(   dist, pl_urban, 'k-o', ...
            dist, pl_suburban, 'r-^', ...
            dist, pl_open, 'g-s'),
axis([1 1000 40 110]),
grid on,
title(['Hata路径损耗模型, fc=', num2str(fc / 1e6), 'MHz']);
xlabel('距离[m]'), ylabel('路径损耗[dB]'),
legend('市区', '郊区', '开阔场地', 2)

plot_pl_Hata试运结果：

Figure 2. Hata路径衰减模型试运结果

1.3 IEEE 802.16d 模型

(1) 模型描述

IEEE 802.16D是基于log-normal shadowing路径损耗的模型。根据微小区郊区中的发送端和接收端之间障碍物的密度，该模型有3种类型（类型A，B以及C，P.11 Table1.2）。IEEE 802.16d路径损耗模型如下：

PL802.16(d)[dB]=PLF(d0)+10γlog10(dd0)+Cf+CRX(d>d0)(1.12)

其中， d0=100m,γ=a−bhTx+c/hTX ( a,b,c )是不同信道模型中的常数，P.11 Table 1.3)， hTx 是传输天线的高度（典型的是10m到80m）。 Cf 与子载波频率 fc[MHz] 相关联的数据，其值为：

Cf=6log10(fc/2000)(1.13)

CRX 是与接收天线相关联的数据，其值为：

CRX={−10.8log10(hRX/2)−20log10(hRX/2)(forTypeAandB)(forTypeC)(1.14)

或

CRX={−10log10(hRX/3)−20log10(hRX/3)(forhRX≤3m)(forhRX>3m)(1.15)

(1.14)式中关联系数 CRX 是基于AT&T所测试的，(1.15)式中的关联系数 CRX 是基于Okumura所测试的。

(1.12)式中的模型在某距离处导致路劲损耗的不连续性（P.12），这表明需要定义一个新的参考距离 d0 来修改存在的模型。得到该距离的方式雷同于(1.3)式：

20log10(4πd′0λ)=20log10(4πd′0λ)+10γlog10(d′0d0)+Cf+CRX(1.16)

解出(1.16)式中的 d′0 ，新的参考距离如下：

d′0=d010Cf+CRX−10γ(1.17)

将(1.17)式代入(1.12)式中，被修改的IEEE 802.16d模型如下：

PLM802.16(d)[dB]=⎧⎩⎨20log10(4πdσ)20log10(4πd′0σ)+10γlog10(dd0)+Cf+CRX(d>d′0)(1.18)(d≤d′0)

(2) matlab仿真

pl_IEEE80216d.m

function [ pl ] = pl_IEEE80216d( d, fc, htx, hrx, type)
% IEEE 802.16d路径衰减模型
% 输入：    d - 传播距离(m)
%           fc - 载波频率(Hz)
%           htx - 发送天线高度(m) [典型的10m - 80m]
%           hrx - 接收天线高度(m)
%           type - 该模型的3种类型（'A', 'B', 'C'）
% 输出：   pl - 路径损耗[dB]
d0      = 100;
lamda   = 3e8 / fc;
if nargin < 5, type = 'A';end
type    = upper(type);
switch (type)
    case 'A',
        a = 4.6,    b = 0.0075, c = 12.6;
        Crx     = -10.8 * log10(hrx / 2);
    case 'B',
        a = 4,      b = 0.0065, c = 17.1;
        Crx     = -10.8 * log10(hrx / 2);
    case 'C',
        a = 3.6,    b = 0.005,  c = 20;
        Crx     = -20 * log10(hrx / 2);
    otherwise
        return ;
end
Cf      = 6 * log10(fc / 2e9);  % (1.13)式中的频率为[MHz]
% gama = a - b * htx + c / htx
gamma   = a - b * htx + c / htx;
d0_bk   = d0 * 10 ^(-(Cf + Crx) / (10 * gamma));
for k = 1:length(d)
    if d(k) > d0_bk
        pl(k)  =   20 * log10(4 * pi * d0_bk / lamda) + 10 * gamma * log10(d(k) / d0) + ...
                Cf + Crx;
    else
        pl(k)  = 20 * log10(4 * pi * d(k) / lamda);
    end
end

end

plot_pl_IEEE80216d.m

% plot_pl_IEEE80216d.m
clear, clf
fc      = 2e9;
htx     = 30;
hrx     = 10;
dist    = [1:2:33].^2;

pl_IEEEA    = pl_IEEE80216d( dist, fc, htx, hrx, 'A');
pl_IEEEB    = pl_IEEE80216d( dist, fc, htx, hrx, 'B');
pl_IEEEC    = pl_IEEE80216d( dist, fc, htx, hrx, 'C');

semilogx(   dist, pl_IEEEA, 'k-o',...
            dist, pl_IEEEB, 'r-^',...
            dist, pl_IEEEC, 'g-s'),
grid on,
title(['IEEE模型路径损耗, fc=', num2str(fc / 1e6), 'MHz']);
xlabel('距离[m]'), ylabel('路径损耗[dB]'),
legend('A', 'B', 'C', 2)

plot_pl_IEEE80216d试运结果：

Figure 3. IEEE 80216.d路径损耗模型试运结果

[2016.03.28 - 22:38]