例题11-5 噪音恐惧症（Audiophobia, UVa10048）

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题目描述

题意解析

输入一个C个点S条边（C≤100，S≤1000）的无向带权图，边权表示该路径上的噪声值。当噪声值太大时，耳膜可能会受到伤害，所以当你从某点去往另一个点时，总是希望路上经过的最大噪声值最小。输入一些询问，每次询问两个点，输出这两点间最大噪声值。

算法设计

参照《算法竞赛入门经典（第2版）》中的提示：

本题的做法十分简单：直接用floyd算法，但是要把加法改成min，min改成max。为什么可以这样做呢？不管是floyd算法还是dijkstra算法，都是基于这样一个事实：对于任意一条至少包含两条边的路径$i->j$，一定存在一个中间点k，使得$i->j$的总长度等于$i->k$与$k->j$的长度之和。对于不同的点k，$i->k$和$k->j$的长度之和可能不同，最后还需要取一个最小值才是$i->j$的最短路径。把刚才的推理中“之和”与“取最小值”换成“取最小值”和“取最大值”，推理仍然适用。

C++代码

#include
using namespace std;
int C,S,Q,graph[105][105];
const int INF=0x3fffffff;
int main(){
    for(int ii=1;scanf("%d%d%d",&C,&S,&Q)&&C!=0;++ii){
        printf("%sCase #%d\n",ii>1?"\n":"",ii);
        for(int i=0;i<C+1;++i)
            for(int j=0;j<C+1;++j)
                graph[i][j]=INF;
        int a,b,c;
        while(S--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            graph[a][b]=graph[b][a]=c;
        }
        for(int k=1;k<C+1;++k)
            for(int i=1;i<C+1;++i)
                for(int j=1;j<C+1;++j)
                    graph[i][j]=min(graph[i][j],max(graph[i][k],graph[k][j]));
        while(Q--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(graph[a][b]==INF)
                puts("no path");
            else
                printf("%d\n",graph[a][b]);
        }
    }
    return 0;
}