【ssl1340】最小路径覆盖【最小路径覆盖】【最大匹配】

Description

定义： 一个不含圈的有向图G中，G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P，图中的每一个结点仅包含于P中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束，且长度也为任意值，包括0。请你求任意一个不含圈的有向图G的最小路径覆盖数。

提示：最小路径覆盖数＝G的定点数－最小路径覆盖中的边数
最小路径覆盖数＝原图G的顶点数－二分图的最大匹配数

Input

t 表示有t组数据；n 表示n个顶点（n<=120）；m 表示有m条边；
接下来m行，每行有两个数 i，j表示一条有向边。

Output

最小路径覆盖数

Sample Input

2 
4
3
3 4
1 3
2 3
3
3
1 3
1 2
2 3

Sample Output

2
1

分析

什么是有向图G的最小路径覆盖？

首先，图G必须是有向无环的。路径覆盖就是在图G中找出一些路径，每条路径从起点走到终点并且标记中间经过的点。最后，每个点只被标记一次。选出的这些路径组成路径覆盖。如果找出最少的路径成为一个路径覆盖，则称为最小路径覆盖。

最小路径覆盖数＝原图的顶点数-二分图的最大匹配数

所以输入后直接连边跑匈牙利算法，求出最大匹配，然后用顶点数减去最大匹配即可出答案。

注意多组数据数组清零，变量初始化。

上代码

#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
using namespace std;

int ans,tot,t,n,m,link[100001],cover[100001],hd[100001]; 

struct node
{
	int to,next;
}a[100001];

void add(int x,int y)
{
	a[++tot]=(node){y,hd[x]};
	hd[x]=tot;
}

bool find(int x)
{
	for(int i=hd[x];i>0;i=a[i].next)
	{
		int j=a[i].to;
		if(cover[j]==0)
		{
			cover[j]=1;
			int q=link[j];
			link[j]=x;
			if(q==0||find(q))
			{
				return true;
			}
			link[j]=q;
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    	cin>>n>>m;
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	{
    	    int x,y;
    	    cin>>x>>y;
    	    add(x,y);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		memset(cover,0,sizeof(cover));
    		find(i);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(link[i]!=0)
    		{
    			ans++;
    		}
    	}
    	cout<<n-ans<<endl;//最小路径覆盖数＝原图的顶点数-二分图的最大匹配数 
    	memset(link,0,sizeof(link));
    	memset(hd,0,sizeof(hd));
    	tot=0;
    	ans=0;
    }
	return 0;
}