[USACO06NOV]玉米田Corn Fields题解

                        [USACO06NOV]玉米田Corn Fields题解

                                                                                       ——HM

    

题目描述

    农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

    遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

    John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

 

输出格式：

 

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例#1：

9

 

题解

    这道题是我认为状压DP较好的入门题了，尽管我第一次花了一个多小时才过。

    数据范围很小，只有12，一看就是一道状压DP，再看一眼下面的输入，也是二进制下的，大概就确定了这道题的算法。

    安利一下自己的状压DP教程

    不要被状压DP这么高大上的算法吓住，其实就是将方案用二进制暴力的枚举出来。高大上的也就是位运算，弄懂就行。

    此题可以将每行输出看作一个二进制序列，1表示可以放牛，0则不可，若dp[i][j]表示前i行中第j个状态下的最大方案数，转移方程式就这样得到啦：dp[i][j]+=dp[i-1][k]，这里k表示第i-1行的状态。那么如何表示这个状态呢，可以预处理一下，再定义一个数组f表示是否存在第i个状态，即判断是否左右有草地相邻，只要用当前状态i与其左右都进行一次与运算，若都为0，则说明都不相邻，及说明可以，将f[i]赋为true即可，判断语句为

 if(!( i&(i>>1) ) && !( i&(i<<1) )){
            f[i]=1;
}

    差不多就想完了。在注意一些细节，如模100000000，开long long等。

    附上标程（略丑）：

#include 
using namespace std;
const int SIZE=1<<12;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=100000000;
#define ll long long

ll dp[15][SIZE],f[SIZE],h[SIZE],a[15][15],F[15];
ll n,m,ans=0;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            F[i]=(F[i]<<1)+a[i][j];
    
    for(int i=0;i<(1<>1 )) && !(i&( i<<1 )) ){
            f[i]=1;
            if((i&F[1])==i) dp[1][i]=1;
        }
    }
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<(1<