【SSL 2119 2011分区联赛模拟试题】电子眼【树形DP】

Description

中山市石一个环境优美、气候宜人的小城市。因为城市的交通并不繁忙，市内的道路网很稀疏。准确地说，中山市有N-1条马路和N个路口，每条马路连接两个路口，每两个路口之间最多只有一条马路。作为一条交通网络，显然每两个路口之间都是可达的。为了更好地管理中山市的交通，市长决定在一些路口加装电子眼，用来随时监视路面情况。这些装在路口的电子眼能够监视所有连接到这个路口的马路。现在市长想知道最少需要在多少个路口安装电子眼才能监视所有的马路。市长已经把所有的路口都编上了1～N的号码。
给你中山市的地图，你能帮忙吗？

Input

输入文件traffic.in的第1行包括一个数字N(1<=N<=100000)，表示中山市的路口数。接下来N-1行，每行两个数字x_i和y_i,用来描述N-1条路所连接的两个路口的编号。

Output

输出最少需要安装电子眼的数量。

Sample Input

3
1 2
1 3

Sample Output

1

Hint

数据规模：
30% N<=100
50% N<=1000
100% N<=100000

分析&说明：

树形DP
这是一个无向图，要用邻接表
为了防止 这张图 死循环，爆栈，走过的点要标记。
那么，如果这个点选了，那么与它连接的点可选可不选。但是如果这个点没选，那么与它连接的点就必须得选。

有两种情况：
装当前这个点：与 ta 连接的可装可不装，去小的值
动态能量转移方程：

f[s][1]+=min(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]);

不装当前这个点：与 ta 连接的一定要装，累加
动态能量转移方程：

f[s][0]+=f[e[i].to][1];

于是就有完整代码：

#include
#include
using namespace std;
struct node{
	int x,next,to;
}e[1000001];
int n,rd,cd,head[1100001],tot,f[100001][3],g[100001];
void add(int x,int y)  //邻接表
{
	e[++tot].x=x;
	e[tot].to=y;
	e[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dp(int s)
{
	g[s]=1;//初始化
	f[s][0]=0;
	f[s][1]=1;
	for(int i=head[s];i=i;i=e[i].next)
	{
		if(g[e[i].to])  //到没到过
		continue;
		g[e[i].to]=1;
		dp(e[i].to);
		f[s][1]+=min(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]);  //动态能量转移方程
		f[s][0]+=f[e[i].to][1];  //统计
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ios::sync_with_stdio(false);
		cin>>rd>>cd;
		add(rd,cd);  //建邻接表
		add(cd,rd);  //建反向的
	}
	dp(1);  //dp
	cout<<min(f[1][0],f[1][1]);  //最小花费
	return 0;
}