ACWING282. 石子合并（区间dp）

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式
输出一个整数，表示最小代价。

数据范围
1≤N≤300
输入样例：
4
1 3 5 2
输出样例：
22

思路： dp(i,j)代表i到j的最小石子合并花费，子状态就是枚举每一段，把这一段切开来算就是子状态。边界注意初始化。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int a[305],sum[305];
int dp[305][305];

int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        dp[i][i] = 0;
    }
    
    for(int l = 1;l <= n;l++)
    {
        for(int i = 1;i + l <= n;i++)
        {
            int j = i + l;
            for(int k = i;k < j;k++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}