ACWING282. 石子合并(区间dp)

设有N堆石子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2, 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24;

如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。

问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。

输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数,表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式
输出一个整数,表示最小代价。

数据范围
1≤N≤300
输入样例:
4
1 3 5 2
输出样例:
22

思路: dp(i,j)代表i到j的最小石子合并花费,子状态就是枚举每一段,把这一段切开来算就是子状态。边界注意初始化。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int a[305],sum[305];
int dp[305][305];

int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        dp[i][i] = 0;
    }
    
    for(int l = 1;l <= n;l++)
    {
        for(int i = 1;i + l <= n;i++)
        {
            int j = i + l;
            for(int k = i;k < j;k++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

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