题解 CF938C 【Constructing Tests】

一道简单的思维题

我们先按照题目中所说：

给定两个正整数 $n,m(m\le n)$，对于一个 $n$ 阶 $0-1$ 方阵， 其任意 $m$ 阶子方阵中至少有一个元素 “$0$”，则可以求解这个方阵中的 “$1$” 的最大数目。

那么显然，每一个 $0$ 都填在 $(x\times m,y\times m)$ 位置最优。

这样一共就填了：

$n^2-\lfloor \frac{n}{m}{\rfloor }^2=(n+\lfloor \frac{n}{m}\rfloor )(n-\lfloor \frac{n}{m}\rfloor )$

那么，现在他告诉了我们这个值，让我们去推 $n,m$。

那就枚举两个数相乘是 $x$ ，判断是否有解就可以了（还要看看拆分的这两个数奇偶性是否相同）

#include
using namespace std;
int T,x;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&x);
        if(x==0){printf("1 1\n");continue;}//特判
        else if(x==1){printf("-1\n");continue;}//特判
        bool flag=1;
		for(int i=1;i*i<x;i++){
			if(x%i!=0)continue;
			int a=i,b=x/i;
			if((a+b)%2==1)continue;
			int aa=(a+b)/2,bb=(b-a)/2,xx=aa/bb;
			if(bb==aa/xx){
				printf("%d %d\n",aa,xx);
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag)printf("-1\n");
	}
	return 0;
}