(Educational Codeforces Round 9)Magic Matrix(最小生成树)★

题意:给定一个n*n的矩阵,要求你判断是否满足以下条件:(1)a[i][i]=0。(2)a[i][j]==a[j][i]&&i!=j。(3)对于任意a[i][j]<=max(a[i][k],a[j][k])。

分析:很明显我们要处理的难点在于条件3。我们可以将条件3看成对于任意3个点i,j,k恒成立三角形的一边小于等于另外两边的最大值,然后我们可以将这个条件推到4个点i,j,k,l恒成立a[i][l]<=max(a[i][j],a[j][k],a[k][l]),5个点...。然后我们发现其实就是求一个最小生成树,然后对于任意两点i,j在树上的路径上的最大值x>=a[i][j]。O(n^2logn)


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using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 1000100
#define MOD 1000000007

struct node
{
    int u, v, w;
    node(){}
    node(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
    bool operator < (const node a)const
    {
        return a.w < w;
    }
};
int n,m;
int q[3030],d[3030];
int a[3030][3030],mx[3030][3030];

int main()
{
    int t;
    //scanf("%d,&t);
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        int flag = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(i == j)
                {
                    if(a[i][j] != 0)
                        flag = 0;
                }
                else
                {
                    if(a[i][j] != a[j][i])
                        flag = 0;
                }
            }
        if(!flag)
        {
            printf("NOT MAGIC\n");
            continue;
        }
        memset(q, 0, sizeof(q));
        memset(mx, 0, sizeof(mx));
        int k = 0;
        priority_queue Q;
        q[1] = 1;
        d[++k] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            Q.push(node(1,i,a[1][i]));
        while (!Q.empty())
        {
            if(k >= n)
                break;
            node g = Q.top();
            Q.pop();
            if(q[g.v])
                continue;
            q[g.v] = 1;
            d[++k] = g.v;
            for (int i = 1; i < k; i++)
                mx[d[i]][g.v] = mx[g.v][d[i]] = max(mx[d[i]][g.u], g.w);
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                if (!q[i])
                    Q.push(node(g.v,i,a[g.v][i]));
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(a[i][j] > mx[i][j])
                flag = 0;
        }
        if(!flag)
            printf("NOT MAGIC\n");
        else
            printf("MAGIC\n");
    }
    return 0;
}


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