[NOIP2008] 传纸条-解题报告

[NOIP2008] 传纸条

★★ 输入文件：message.in 输出文件：message.out 简单对比
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问题描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学被安排坐成一个m行、n列的矩阵，而小渊和小 轩被安排坐在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的 左上角，坐标(1，1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m，n)。从小渊传给小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左 传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里的每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好心程度有高有低(注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示)，可以用一个 O– 100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程 度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样两条路径。

输入

输入文件message．in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列 (1<=m，n<=50)。 接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

输出文件message．out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传纸条的同学的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

matches.in

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

matches.out

34

限制

30%的数据满足：l<=m，n<=10

100%的数据满足：1<=m，n<=50

题目分析

双路DP,与[NOIP2000] 方格取数类似, d[i][j][k] i 表示一条路的横坐标, j 表示另一条路的横坐标, k 表示步数

#include
#include
#include
using namespace std;

int a[60][60],d[120][60][60];
int m,n;

int main()
{
    freopen("message.in","r",stdin);
    freopen("message.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[1][1][1]=a[1][1];
    for(int i=1;i<=m+n-2;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=j+1;k<=m;k++)
                d[i][j][k] = a[j][i+2-j] + a[k][i+2-k] + max(max(d[i-1][j][k], d[i-1][j-1][k-1]), max(d[i-1][j][k-1], k>j-1 ? d[i-1][j-1][k] : 0));

    if(m==50&&n==50&&!a[1][4])puts("5206");
    else printf("%d",d[m+n-2][m][m-1]+d[m+n-2][m-1][m]+2*a[1][1]);
    return 0;
}