【题解】洛谷P2051 中国象棋（状压dp）

30分做法

拿到这种题一开始肯定没有思路，而30分的数据比较小，所以我们可以暴力解决。dfs函数x代表行数，b[i]代表第i列有多少个炮了，我们知道如果某一列有两个炮，那那一行里的这一列一定不能再放炮了。分别循环表示一行里不放炮、放一个、放两个的情况，然后计算得到结果，可以解决30分。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int mod=9999973;
int n,m;
int ans=0;
int b[100];
void dfs(int x)
{
	if(x==n+1) 
	{
		ans++;
		return ;
	}
	dfs(x+1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(b[i]<=1)
		{
			b[i]++;
			dfs(x+1);
			b[i]--;
		}
	}
	 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(b[i]<=1)
		{
			b[i]++;
			for(int j=i+1;j<=m;j++)
			{
				if(b[j]<=1)
				{
					b[j]++;
					dfs(x+1);
					b[j]--;
				}
			}
			b[i]--;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	dfs(1);
	cout<

100分做法

对于正解的数据是比较大的，dfs肯定会TLE，所以满分做法是用状压dp解决。我们设一个f[i][j][k]数组代表当前为第几行，放1个炮的列数有i个，放两个炮的列数有j个。初始化f[0][0][0]为1。循环，并记录下不放、放1个和放2个时的列数，long long定义now=f[i][j][k]。不放炮时，直接过渡到下一行，得到f[i+1][r1][r2]=(f[i+1][r1][r2]+now)%mod。放一个炮时，可以在没有炮或有一个炮的那一列放，而这时炮的位置又有r0和r1种可能，所以要乘进去，得到状态转移方程。对于放两个炮则有在两个无炮列放，两个有一个炮列放和一个无一个有放，分别得到状态转移方程，注意这时要乘的可能性可能用到组合数，（在r0列中选两列）所以要写一个函数来计算组合数，最后将答案加起来即可，注意取mod。

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=110;
const int mod=9999973;
int f[maxn][maxn][maxn];
int n,m;
int ans;
int c(int x)
{
	return (ll) x * (x-1) / 2 % mod;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i=1) f[i+1][r1+1][r2]=(f[i+1][r1+1][r2]+now*r0%mod)%mod;
				if(r1>=1) f[i+1][r1-1][r2+1]=(f[i+1][r1-1][r2+1]+now*r1%mod)%mod;
				if(r0>=2) f[i+1][r1+2][r2]=(f[i+1][r1+2][r2]+now*c(r0)%mod)%mod;
				if(r1>=2) f[i+1][r1-2][r2+2]=(f[i+1][r1-2][r2+2]+now*c(r1)%mod)%mod;
				if(r0>=1&&r1>=1) f[i+1][r1][r2+1]=(f[i+1][r1][r2+1]+now*r0%mod*r1%mod)%mod;
			}
				
		
	for(int i=0;i<=m;i++)
		for(int j=0;i+j<=m;j++)
			ans+=f[n][i][j],ans%=mod;
			
	cout<