01背包问题【AcWing闫雪灿讲解版】

AcWing题目链接

滚动数组优化

#include
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int w[maxn], v[maxn];
int dp[maxn] = {0};
int main(){
	int N, V;
	cin>> N >> V;
	for(int i = 1; i <= N; i++){
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for(int i = 1; i <= N; i++){
		for(int c = V; c >= w[i]; c--){
			dp[c] = max(dp[c], dp[c - w[i]] + v[i]);
		}
	}
	int ans = 0;
	for(auto x: dp) ans = max(ans, x);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

二维数组递推

f[i][j] 考虑前i个物品，在体积为j的情况下的，价值最大。
选与不选。
1.不选第i个物品 f[i][j] = f[i-1][j]
2.选第i个物品 f[i][j] = f[i-1][j-v[i]] + w[i]
求f[n][0~V] 前n个物品的最大值

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1005;
int f[N][N];
int v[N], w[N]; //体积 价值
int main(){
    int n, V;
    cin>>n>>V;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j <= V; j++){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >=v[i]){
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - v[i]] + w[i]);
            }
        }    
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i <= V; i++) res = max(res, f[n][i]);
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}