[51nod 1479]小Y的数论题

题目描述

小Y喜欢研究数论，并且喜欢提一些奇怪的问题。
这天他找了三个两两互质的数a, b, c，以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z，使得
(x^a+y^b) Mod m=(z^c) Mod m

构造

我们知道2^x+2^x=2^(x+1)
于是我们这样构造：
若m不为2的幂数，我们令x=2^kb,y=2^ka，z=2^l，那么cl-kab=1，可以用扩展欧几里得求解。
否则，更容易构造，讨论a、b、c是否大于1，然后均为1也容易构造，详见代码。

#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,c,x,y,z,m,l,k,xx,yy,t,ca;
void gcd(ll a,ll b){
    if (!b){
        xx=1;
        yy=0;
        return;
    }
    else{
        ll x,y;
        gcd(b,a%b);
        x=yy;
        y=xx-(a/b)*yy;
        xx=x;yy=y; 
    }
}
ll quicksortmi(ll x,ll y,ll mo){
    if (!y) return 1;
    ll t=quicksortmi(x,y/2,mo);
    t=t*t%mo;
    if (y%2) t=t*x%mo;
    return t;
}
int main(){
    scanf("%lld",&ca);
    while (ca--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&b,&c);
        t=m;
        while (t%2==0) t/=2;
        if (t==1){
            if (a>1){
                x=m/2;
                y=z=1;
            }
            else if (b>1){
                y=m/2;
                x=z=1;
            }
            else if (c>1) x=y=z=m/2;
            else{
                x=y=1;
                z=2;
            }
        }
        else{
            gcd(c,a*b);
            l=xx;k=yy;
            while (l<0||k>0){
                l+=a*b;
                k-=c;
            }
            z=quicksortmi(2,l,m);
            x=quicksortmi(2,k*b,m);
            y=quicksortmi(2,k*a,m);
        }
        printf("%lld %lld %lld\n",x,y,z);
    }
}