【动态规划】新型计算机 computer.pas/c/cpp

新型计算机
computer.pas/c/cpp

 

T小朋友正在摆弄着他设计的“计算机”,他认为这台计算机原理很独特,因此利用它可以解决许多难题。

但是,有一个难题他却解决不了,是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特,假设输入序列中有一些数字(都是自然数),计算机先读取第一个数字S1,然后顺序向后读入S1个数字。接着再读一个数字S2,顺序向后读入S2个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完,它才能正确处理数据,否则计算机就会进行自毁性操作!

T小朋友现在有一串输入序列。但可能不是合法的,也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改,加上一个数或者减去一个数,当然,仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。

不过T小朋友还希望更改的总代价最小,所谓总代价,就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。

写一个程序:

l         从文件中读入原始的输入序列;

l         计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价;

l         向输出文件打印结果。

数据范围:数列长度N≤106

       

输入格式:

        第一行是一个数n,表示长度为n

        接下来是n个数

输出格式:一行,表示最小的合法代价。

 

 

样例输入;
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出:
0

 

 

 

这一题首先说说位置转换,假设现在在位置 i ,那么下一个数的位置该读的数应该为 i+a[i]+1, 现在这个数如果改变 k(正负都可能),那么下一个数的位置就应该是 i+a[i]+1+k

然后DP,很巧妙的方程,用f[i]表示位置 i 的最优方案,那么由位置 i 就可以推导出位置 i+a[i]+1+k ,所以方程为了好理解,我们用 目标=初始 来推,所以

f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+k)
f[i+a[i]+1-k]=min(f[i+a[i]+1-k],f[i]+k)

这里为了好表示,k从0开始,然后负值就为 -k 即可

当然,到底改多少才行呢?这里要卡一个常数(算是cheat吧),k从0~100,每次用 k 和 -k 来转移
或者写成k从-100~100 ,方程写成 f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+abs(k))

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当然如果不卡常数的话,也就是标准解法,那就是宽搜,先扩展出每个修改0的点

然后再扩展出修改 ±1 的点, ±2 的点,……

这个代码就不给了

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给出DP的代码

C++ Code

/*
C++ Code
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By jiangzh
*/
#include
#include
#define MAXN 1000010
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

int n,a[MAXN];
int f[MAXN];

int main()
{
    freopen("computer.in","r",stdin);
    freopen("computer.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=0;k<=100;k++)
        {
            if(i+a[i]+1+k<=n+1)f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+k);
            if(i+a[i]+1-k>=0)f[i+a[i]+1-k]=min(f[i+a[i]+1-k],f[i]+k);
        }
    printf("%d",f[n+1]);
    return 0;
}

  

 

【动态规划】新型计算机 computer.pas/c/cpp_第1张图片

转载于:https://www.cnblogs.com/oijzh/archive/2012/10/31/2748631.html

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