【模板】Treap & Cartesian tree
Treap \text{Treap} Treap
简介
Treap \text{Treap} Treap 是一种平衡树但是节点没有 parent \text{parent} parent 域（其实可以有，但是这里没必要），对于插入节点和普通的搜索树一样，在插入完成后要检查优先级是否满足大根堆的性质，如果新插入的节点不满足这个性质就旋转，将优先级高的转上来，删除节点分为两种情况，一种是还没找到要删除的节点的时候，就递归地寻找，如果找到了，调用另一个函数，删除一个 Treap \text{Treap} Treap 的根节点（对于一个 Treap \text{Treap} Treap 的根节点来说他的左右孩子要么是空，要么也是一棵 Treap \text{Treap} Treap ），将左右孩子中优先级较高的旋转上来，然后递归地去删除被旋转下去的那个原先的根节点，直到被旋转到叶子节点，就直接删除。
结构
template <typename T> struct Node {
Node *lc, *rc;
T key;
int priority;
};
对于关键词， Treap \text{Treap} Treap 是一棵二叉搜索树，对于优先级（随机分配）， Treap \text{Treap} Treap 满足大根堆的性质，为了方便，所有空指针可以设置为优先级 − ∞ -\infty −∞ 的节点。
分裂
插入一个优先级为 + ∞ +\infty +∞ 的节点，关键词设置为 x x x ，那么根节点的左右两棵 Treap \text{Treap} Treap 的所有关键词分别为小于 x x x 和大于 x x x （不允许重复关键词的情况）。
合并
合并两棵 Treap \text{Treap} Treap 要求左边的树的所有关键词都小于右边的树，随便设置一个节点 x x x 使 x . left x.\text{left} x.left 和 x . right x.\text{right} x.right 分别为两棵 Treap \text{Treap} Treap ，然后删除根节点。
P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版）
数组的简化实现。。用了 mt19937 32 位梅森缠绕器。
#include 题目：P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）
比以前减少了一些常数。
#include Cartesian tree \text{Cartesian tree} Cartesian tree
中文叫笛卡尔树，笛卡尔树可以简单地定义，给定一个数组 A A A 长度为 n n n （下标从 0 0 0 开始），他的笛卡尔树的根是 A A A 中的最小值，设为 A min A_{\min} Amin （ min \min min 是位置的下标），左子树和右子树分别为 A 0 , A 1 , ⋯ , A min − 1 A_0,A_1,\cdots,A_{\min-1} A0,A1,⋯,Amin−1 的笛卡尔树和 A min + 1 , A min + 2 , ⋯ , A n − 1 A_{\min+1},A_{\min+2},\cdots,A_{n-1} Amin+1,Amin+2,⋯,An−1 的笛卡尔树，空数组的笛卡尔树也为空树。
按照定义的话用线段树或者 ST \text{ST} ST 表都可以随便构造，但是复杂度比较高。
构造笛卡尔树可以用栈（单调栈），一直退栈直到栈为空或者栈顶元素比当前元素小，当前元素的左孩子为刚刚最后一次退栈的元素（如果栈在执行 pop \text{pop} pop 之前就是空就是空），当前元素的双亲是当前栈顶元素（如果栈现在为空则为空，用这个可以更新笛卡尔树的根），复杂度为 Θ ( n ) \Theta(n) Θ(n) ， Treap \text{Treap} Treap 在某种意义上也是笛卡尔树。
笛卡尔树可以在线性时间把后缀数组转换为后缀树（待补充）。
RMQ \text{RMQ} RMQ 中询问 [ A l , A r ] [A_l,A_r] [Al,Ar] 中的最小值，显然是 A l , A r A_l,A_r Al,Ar 笛卡尔树中分别对应的两个节点的最近公共祖先的值。
PS 在一些应用中不需要构造出笛卡尔树，用栈模拟就行。
题目：P5854 【模板】笛卡尔树
#include