P1459 [USACO2.1]三值的排序 Sorting a Three-Valued Sequence

题目描述

给定一个长度为 N 的序列，序列中只包含 1,2,3 三种数字。

现在需要你将序列按升序进行排序，排序必须通过一系列的交换操作来完成。

交换操作是指将两个位置 p 和 q 上的元素进行互换。

请你求出将序列排成升序序列，最少需要进行多少次交换操作。

输入格式
第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个 1∼3 之间的整数，表示序列中的一个元素。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示将序列排成升序需要的最少交换次数。

数据范围
1≤N≤1000

样例

输入样例：
9
2
2
1
3
3
3
2
3
1
输出样例：
4

---

算法1

(贪心) $O(n)$

这个题最后排完序一定是1112222333这样的形势，
在未排序之前可能是以下六种
1//2 1 3 …1
2//1 3 2 …1
3//1 2 3 …0
4//2 3 1 …2
5//3 1 2 …2
6//3 2 1 …1
我们发现第四种和第五种需要交换两次，而实际上我们可以交换最后两个将4，5变成1，6，这样再交换一次就可以了，我们知道每次交换最多可以让两个数归为，这样我们可以让2和3归为，然后后半段多余的2和3其实就是4和5的情况，然后我们再交换一次，最后我们统计第一段种非1的个数就可以了。

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N];
int b[4];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[a[i]]++;
	} 
	int s1=0,s2=0;
	for(int i=b[1]+1;i<=n-b[3];i++) //第二段中3的个数 
		if(a[i]==3) s1++;
	for(int i=n-b[3]+1;i<=n;i++) //第三段中2的个数 
		if(a[i]==2) s2++;
	int num=max(s1,s2); //其实是min(s1,s2)+abs(s2-1), 
	for(int i=1;i<=b[1];i++) //非1的个数 
		if(a[i]!=1) num++;
	cout<