求两个数的最大公约数

题目：输入两个数n1和n2,输出它们的最大公约数

例：  输入12 18

          输出6

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分析：计算机最擅长枚举。可以先找出两个数中的最小数字，用min保存下来，作为循环的条件，然后依次判断1~min之间的数字，看其是否满足：能同时整除n1与n2,记下这个数字t。知道循环结束，则曾经记下的t的最大值就是n1与n2的最大公约数。

方法一：“枚举法”

“枚举”具体步骤如下--->

1.设t为1

2.如果u和v都能被t整除，则记下这个t

3.t加1后重复第2步，直到t等于u或v

4.那么曾经记下的最大的可以同时整除u和v的t就是最大公约数

代码:

写法一：先找出最小数min,以min作为约束条件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
int main()
{
	int min, i, t, n1, n2;
	scanf("%d %d", &n1, &n2);
	//找出最小数
	min = n1;
	if (n2 > n1)
	{
		min = n2;
	}
	//枚举求最大公约数
	for (i = 1; i <= min; i++)
	{
		if (n1%i == 0 && n2%i == 0)
		{
			t = i;
		}
	}
	printf("最大公约数为%d\n", t);
        system("pause");
	return 0;
}

写法二： 直接用逻辑判断找出最小数

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
int main()
{
//求最大公约数
	int n1, n2;
	int i = 0;
	int t = 0;
	scanf("%d %d", &n1, &n2);
	for (i = 1; i <= n1&&i <= n2; i++)
	{
		if (n1%i == 0 && n2%i == 0)
		{
			t = i;
		}
	}
	printf("最大公约数为%d\n", t);
        system("pause");
	return 0;
}

 方法二：辗转相除法

步骤-->

1.如果b等于0，计算结束，a就是最大公约数

2.否则，计算a除以b的余数，让a等于b,而b等于那个余数

3.回到第1步

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include
#include
int main()
{
        int a, b;
	int t;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	while (b != 0)
	{
		t = a%b;
		a = b;
		b = t;
	}
	printf("最大公约数为%d\n", a);
	system("pause");
	return 0;
}