hdu1024(动态规划+滚动数组优化)

把一个数组分成m段，  sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm)，求使得上述和最大，ik，jk是连续的jk和ik+1可以不连续

动态规划，d[i][j]表示在选取第j个数字的情况下，将前j个数字分成i组的最大和，

则它的值有两种可能

①（x1，y1）,（x2，y2）...（xi，yi，num[j]）

②（x1，y1）,（x2，y2）...（xi-1，yi-1），...，（num[j]），其中yi-1是第k个数字

故：d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i-1][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1

但是题目中，1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000，m的范围没有给出，内存会爆掉，也会TLE

优化方法

注意到，d[i][*]只和d[i][*],d[i-1][*]有关，即当前状态只与前一状态有关，可以用滚动数组完成

d[t][j]=max(d[t][j-1],d[1-t][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1，t=1

其中只需要记录两个状态，当前状态t=1，上一状态t=0

空间优化了但时间没有优化

考虑我们也不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置，只需要在j-1处记录最大和即可，用pre[j-1]记录即可

pre[j-1]，不包括num[j-1]的j-1之前的最大和

则d[t][j]=max(d[t][j-1],pre[j-1])+num[j]

此时可以看见，t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]

#include 
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int maxm=100;
const int inf=0x7ffffff;
//int d[maxm][maxn];
int num[maxn];
int d[maxn];
int pre[maxn];
/*
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int m,n,tmp;
    while(cin>>m>>n){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>num[i];
        }
        //dp[i][j],第j个人放在第i组时的最大值（1<=i<=j<=n,1<=i<=m）
        for(int i=0;i<=n;++i){
            d[0][i]=0;
            d[i][0]=0;
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            for(int j=i;j<=n;++j){
                tmp=-inf;
                for(int k=i-1;k<=j-1;++k){
                    if(tmp>m>>n){
        int tmp;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>num[i];
        }
        //dp[i][j],第j个人放在第i组时的最大值（1<=i<=j<=n,1<=i<=m）
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i=1;i<=m;++i){
            tmp=-inf;
            for(int j=i;j<=n;++j){
                d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j];
                pre[j-1]=tmp;
                tmp=max(tmp,d[j]);
            }
        }
        cout<