回溯法-求解装载问题（类似0-1背包）

• 问题描述：

  • 在n个集装箱要装上重为W的船，集装箱i的重量 wi。
  • 将尽可能重的集装箱装上船，当重量相同时，取集装箱个数尽量少。

• 要求：

  1. 采用回溯法
  2. 采用剪枝条件
     
     • 左孩子：只装载满足重量的集装箱
     • 右孩子：至少要选3个集装箱

#include 
#include 
#include 
#define MAXN 20  //最多集装箱个数
int n, W, 
int maxw;        //maxw：存放最优解的总重量       
int x[MAXN];     //x：存放最优解向量
int minm = 32767;  //minm：存放最优解的集装箱个数，初始为最大值 
//考虑第i个集装箱，tw为考虑第i个集装箱时装入的总重量，其装载解向量为op 
void Loading(int w[], int tw, int m, int op[], int i){
    int j;
    if(i > n){  //找到一个叶子节点 
        if(tw <= W && (tw > maxw || (tw == maxw && m < minm))) {
            maxw = tw;
            minm = tw;
            for(j=1; j<=n; j++){
                x[j] = op[j];
            }
        }
    } else {  //尚未找完所有物品
        op[i] = 1;  //选取第i个集装箱 
        if(tw + w[i] <= W)  //左孩子节点剪枝：装载满足条件的集装箱 
            Loading(w, tw+w[i], m+1, op, i+1);
        op[i] = 0;   //不选取第i个集装箱，回溯 
        if(m <= 2) //右孩子剪枝：至少要选3个集装箱 
            Loading(w, tw, m, op, i+1);
    }
}
void dispSolution(int n){
    int i;
    printf("选取的集装箱：\n");
    for(i=0; i<=n; i++){
        if(x[i]==1)
            printf("  选取第 %d 个集装箱\n",i);
    }
    printf("总重量 = %d\n",maxw);
} 
int main(){
    int w[] = {0,5,2,6,4,3};  //各集装箱重量，不用下标0的元素 
    int op[MAXN];  //存放临时解 
    n = 5, W = 10;
    Loading(w, 0, 0, op, 1);
    dispSolution(n); 
}