《组合数学》学习笔记

(P28)定理2.4.2:设S是多重集合，它有k种不同类型的对象，且每一种类型的有限重复数分别是 n1,n2,...nk n 1 , n 2 , . . . n k 。设S的大小为 n=n1+n2+...+nk n = n 1 + n 2 + . . . + n k 。则S的排列数目等于:

x=n!n1!n2!...nk! x = n ! n 1 ! n 2 ! . . . n k !

(P32)定理2.51 设S是有k种类型对象的多重集合，每种元素均具有无限的重复数。那么S的r组合的个数等于

x=Ck−1r+k−1 x = C r + k − 1 k − 1

证明:我们可以在r个1中再放k个1，然后再用k-1个板子插进1之间(隔板法)，那么每两个隔板之间的1的个数-1位该类型对象的个数。
注意:S的k个不同对象的重复数都至少是r时定理仍然成立。