过河（离散,dp)

题目链接：洛谷 P1052

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式

第一行有1个正整数L(1≤L≤10^9)，表示独木桥的长度。

第二行有3个正整数S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其1≤S≤T≤10,1≤M≤100。
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入 #1

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出 #1

2

说明/提示

对于30%的数据，L≤10000；

对于全部的数据，L≤10^9。
题意就是 我们一步可以走S~T范围内任意一个步数，但是有些数点上面有石子，问我们从0走到L之后（包含L)，最少踩的石子数。
思路：
这道题dp转移方程很好找，dp[i]表示走到第i位置的时候此时踩的最小石子数量，那么dp[i]=min(dp[i-t]~dp[i-s])。但是因为这道题L的范围比较大，但是石子数并不是很多，我们需要先对数据进行离散处理，如果两个数之间的距离lens大于T，那么最后肯定是可以通过T+lens%T走到，加T的原因是区别距离小于T的情况（这两种情况是不一样的）。离散之后就可以进行dp了。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[2000];
int v[2000];
int a[205];
int main()
{
    int l,s,t,m;
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int cut=0;
    a[0]=0;
    a[m+1]=l;
    sort(a,a+m+2);
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
    {
        if(a[i]-a[i-1]>t)
        {
            cut+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
        }
        else
        {
            cut+=(a[i]-a[i-1]);
        }
        v[cut]=1;
    }
    v[cut]=0;
    dp[0]=0;
    for(int i=0;i<=cut+t-1;i++)
    {
        for(int j=s;j<=t;j++)
        {
            if(i>=j)
            {
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]);
            }
            if(v[i])
            {
                dp[i]++;
            }
        }
    }
    int ma=0x3f3f3f3f;
    for(int i=cut;i<=cut+t-1;i++)
    {
        ma=min(ma,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ma);
    return 0;
}