线性dp的简单总结

线性dp:在线性空间上的递推——

LIS问题：

问题描述：最长上升子序列。给定一个长度为n的数列a，求数值单调递增的子序列的长度最长是多少

状态表示：dp[i]表示以a[i]为结尾的“最大上升子序列长度”

阶段划分：子序列的结尾位置

转移方程：dp[i]=max{1+dp[j]}(0<=j

边界:dp[0]=0;

目标：max{dp[i]}(1<=i<=n)

const int maxn=100006;
int s[maxn];
int dp[maxn];
int main(){
 int n;
 int res=0;
 scanf("%d",&n);
 for(int i=0;i

LCS问题：

问题描述：最长公共子序列。给定两个长度分别为n,m的字符串a,b,求既是a的子序列，又是b的子序列的字符串的长度最长是多少。

状态表示：对于两个序列来说，两者互相独立，互不干扰，要使用二维dp来存储信息。dp[i,j]表示a[1~i]与b[1~j]的最长公共子序列的长度

阶段划分：已经处理的前缀长度（两个字符串中的位置，即一个二维坐标）,通过长度来扩散至整个区间

转移方程：若a[i]==b[j]:dp[i,j]=dp[i-1][j-1]+1;

                否则，dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

边界:dp[i][0]=0;dp[0][j]=0;

目标：dp[n][m];

const int maxn=1006;
char a[maxn];
char b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	int n,m;
	gets(a);
	gets(b);
	int n=strlen(a);
	int m=strlen(b);
	int res=0;
	for(int i=0;i

数字三角形：

问题描述：给定一个共有N行的三角矩阵A,其中第i行有i列，从左上角出发，每次可以向下方或者向右下方走一步，最终到达底部，求把经过的所有位置上的数加起来，和最大

状态划分：dp[i][j]表示从左上角走到第i行第列，和最大为多少

阶段划分：路径的结尾位置（矩阵中的行，列位置，即一个二维坐标）

转移方程：dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])

边界：dp[1][1]=a[1][1];

目标:max{dp[N][j]}(1<=j<=N)