[HNOI2008]水平可见直线

题目

BZOJ 1007 [HNOI2008]水平可见直线

分析

题目大意：有许多斜截式方程表示的直线，求在Y正方向无穷远处向下看能够看到的直线。
思路：按照斜率从小到大的顺序将各直线压入栈中，维护类似“U”型的图形。被新加入直线挡住的直线不断出栈，直到当前直线不被挡住。最后栈中的直线就是答案。
刚一听上去不好理解，我们画个图观察性质：

当加入直线3时，我们发现直线2被完全挡住了。

再多加入几条直线， 如果观察当前直线与栈顶直线的交点，可以得到一些性质。

（以加入3时为例）如果当前交点（B）在前一个交点（A）的左边（x轴正方向），那么栈顶直线（2）应当被删除；
（以加入4时为例）如果当前交点（C）在前一个交点（B）的右边（x轴负方向），那么栈顶直线（3）应当被保留；
最后加入的直线显然不会被任何直线遮挡，因此必然是“U”型的右边沿。
值得注意的是，直线1必然是斜率最小的直线，它一定会作为“U”型的左边沿，除非有一条与它斜率相同但截距比它大的直线加入，否则永远不会被删除。
对于这种情况，我们再画个图看一看。黄色部分表示可见部分，a1\a2\a3表示三条平行直线：

上面的结论就显而易见了。因此我们在排序时，如果发现斜率相同，那么按照截距从小到大排序，维护时只需保留最后加入的这条即可。
细节处理见代码注释。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=50002;
struct Line{
    int a,b;
    int k;
    bool operator < (const Line &A)  const
    {
        return (a==A.a)?(b>A.b):(a>A.a);
    }
}s[maxn];
int sta[maxn],ans[maxn];

double getx(Line x,Line y)//求直线交点的x坐标，直接联立直线方程求解
{
    return (double)(y.b-x.b)/(double)(x.a-y.a);
}

bool cmp(const int &a,const int &b)
{
    return aint main()
{
    int n,top=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].b);
        s[i].k=i;
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(top!=1&&s[i-1].a==s[i].a)    continue;
        while(top>1&&getx(s[sta[top]],s[i])>=getx(s[sta[top-1]],s[sta[top]])) top--;
        //如果不是第一条直线，而且当前直线与栈顶直线的交点在栈顶直线与上一直线的交点的左边,那么应当删除。
        sta[++top]=i;//加入栈内
        ans[top]=s[i].k;
    }
    sort(ans+1,ans+top+1,cmp);//对答案排序
    for(int i=1;i<=top;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}