广东工业大学新生赛决赛B题

Problem B: 占点游戏

Description

众所周知的是，TMK特别容易迟到，终于在TMK某次又迟到了之后，Maple怒了，Maple大喊一声：“我要跟你决一死战！”然后Maple就跟TMK玩起了一个关于占点的游戏。

Maple在一个无限展开的只有整数点的二维平面上找到两个点，由TMK和Maple分别操控这两个点，两人轮流操作，每一次操作中TMK或Maple可以把他的点移动一格到上、下、左、右四个方向，当TMK操作时，移动到的这个点会被染成红色，而当Maple操作时，移动到的这个点会被染成蓝色，需要注意的是，两个起始时的两个点也都会被染上相应的颜色，而当任一人走到已经染了不同颜色的点，这个颜色会被覆盖掉，当两个点覆盖在一起时，这个点会被后来的点染色。当游戏结束时染着自己颜色的点就代表被自己占领了。

TMK一下就明白了，这个游戏的目标是让自己占领的点比对方占领的点多，而且要让差值最大。

为了公平一些，Maple决定让TMK来选择先手或后手和让TMK来选择点，相应的Maple就会选择另一个点。

现在给出游戏的总轮数N，Maple选择的两个点的坐标（x1，y1），（x2，y2），要TMK来选择先后手和起始点，假设Maple一定按最优策略来走，问TMK能不能选择先后手和起始点使得自己占领的点比Maple占领的多，如果能，那么同时要求出占领的点数的最大差值。

Input

第一行一个T，代表接下来有T组数据(1<=T<=2000)。

每组数据有五个整数N,x1,y1,x2,y2，代表了操作的总轮数N以及选择的两个起始点(x1,y1),(x2,y2)，其中1<=N<=10^8，-10^8<=x1,y1,x2,y2<=10^8，数据保证两个点不相同。

Output

对于每一组数据，如果TMK占领的点不能比Maple占领的多，那么输出-1，否则输出两个占领点数的最大差值。

Sample Input

41 0 0 1 02 0 0 1 01 0 0 2 02 0 0 2 0

Sample Output

2

-1

1

-1

首先，我们要明白这场比赛想要胜利得怎么办，如果不通过占领对方的点，那么这个比赛就没意义，所以比赛的结果与两个参数有关，1.能不能去占领对方的点，2.n的奇偶性，当n为奇数时，先手的人可以多走一步。所以，分以下几种情况考虑：

令 d=abs(x1-x2)+abs(y1-y2) ， 首先判断(n+1)/2>=d，先手可不可以从一个点走到另一个点 : 如果不可以，则先手可以多得 n&1分。

如果可以，当d为偶数时，此时如果双方在中途相遇时，后手的是优先占领对方的点的，因为双方都是聪明人，会按照最优策略去走，一味的逃离会输两分，中途相遇只会输一分，所以d为偶数时，双方一定会选择在中途相遇，n为偶数时，由于双方走的步数是一样的，后手可以多得一分，n为奇数时，先手多得一分。

d为奇数时，无论是在中途相遇还是单方面逃离，先手的都能抢占先机，所以n为奇数时，先手可以多走一步，多得两分，n为偶数时，后手的可以复仇一波，就是平手。

// by BNU_LZM
#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		int n, x1, y1, x2, y2;
		scanf("%d%d%d%d%d", &n, &x1, &y1, &x2, &y2);
		int d = abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
		if((n+1)/2 >= d)
			if(d%2)
				if(n%2) printf("2\n");
				else printf("-1\n");
			else printf("1\n");
		else if(n&1) printf("1\n");
			 else printf("-1\n"); 
	}
	return 0;
}