题目描述 Description
数轴上有n条线段,线段的两端都是整数坐标,坐标范围在0~1000000,每条线段有一个价值,请从n条线段中挑出若干条线段,使得这些线段两两不覆盖(端点可以重合)且线段价值之和最大。
n<=1000
输入描述 Input Description
第一行一个整数n,表示有多少条线段。
接下来n行每行三个整数, ai bi ci,分别代表第i条线段的左端点ai,右端点bi(保证左端点<右端点)和价值ci。
输出描述 Output Description
输出能够获得的最大价值
样例输入 Sample Input
3
1 2 1
2 3 2
1 3 4
样例输出 Sample Output
4
数据范围及提示 Data Size & Hint
数据范围
对于40%的数据,n≤10;
对于100%的数据,n≤1000;
0<=ai,bi<=1000000
0<=ci<=1000000
这题比前一题(1214线段覆盖)多了一个线段的价值,要求价值最大,因此不能直接贪心。
按照终点排序,这样当确定线段i的时候,就只需要考虑它前面的线段。
d[i][0]表示不选第i条线段时前i条的最大价值,d[i][1]表示选第i条线段时前i条线段的最大价值。
这样有
d[i][0] = max( d[i-1][0], d[i-1][1] )
d[i][1] = max( d[j][0], d[j][1] ) + c[j] , 其中j表示前i条线段中不与i覆盖的最后一条
最后的答案是 max( d[n][0], d[n][1] )。
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