洛谷P1169 树上分组背包

题解

第一次写树上分组背包的题目。

什么是分组背包？

分组背包就是将物品进行分组每组内部只能选择一类物品。

for(int i = 1;i <= N;++i){
    for(int j = 0;j <= V;++j){
        for(int k = 0;k <= item[I];++k){
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);    
        }
    }
}
//i代表组别
//j代表容量
//k代表组内物品

在本题中的使用

设 dp[u][i] d p [ u ] [ i ] 表示从u出发，在u的子树中，广播了i个人，所获利的最大值。
然后u的一个子树就代表一个分组。
子树中广播1个用户的最大获利、广播2个用户的最大获利、、、都可以看成是平等的item。
为了避免本组内部取到多于一个的Item，所以必须使用滚动数组，在这里我用的方法是使用临时数组，本质是一样的。

//初始化一个空数组，作为本次计算的存储变量。
for(int j = 1;j <= sz+sznow;++j)
    dp[3000][j] = -inf;

for(int j = 0;j <= sz+sznow;++j){//枚举要广播的个数
    for(int k = 0;k <= min(j,sznow);++k){//在组内枚举改组要广播的个数（看成单个物品）
        dp[3000][j] = max(dp[3000][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-mo);
    }
}

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int inf = 1e8;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 3005;
int n,m;
int dp[maxn][maxn];
int A[maxn],C[maxn],M[maxn];
vector G[maxn];
int dfs(int u){
    int sz = 0;
    dp[u][0] = 0;
    if(u > n-m){
        dp[u][1] = M[u];
        return 1;
    }
    for(int i = 0;i < G[u].size();++i){
        pii p = G[u][i];
        int v = p.first;
        int mo = p.second;
        int sznow = dfs(v);
        dp[3000][0] = 0;
        for(int j = 1;j <= sz+sznow;++j)
            dp[3000][j] = -inf;
        for(int j = 0;j <= sz+sznow;++j){
            for(int k = 0;k <= min(j,sznow);++k){
                dp[3000][j] = max(dp[3000][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-mo);
            }
        }
        for(int j = 0;j <= sz+sznow;++j)
            dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[3000][j]);
        sz += sznow;
    }

    return sz;
}
int main(){
    for(int i = 0;i < maxn;++i)
        for(int j= 0;j < maxn;++j)
            dp[i][j] = -inf;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n-m;++i){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        for(int j = 0;j < k;++j){
            scanf("%d%d",&A[j],&C[j]);
            G[i].push_back(make_pair(A[j],C[j]));
        }
    }
    for(int i = n-m+1;i <= n;++i)
        scanf("%d",&M[i]);
    int sz = dfs(1);
    for(int i = sz;i >= 0;--i){
        if(dp[1][i] >= 0)
            return 0*printf("%d\n",i);
    }
}