leetcode110. 平衡二叉树（Python3、c++）

leetcode110. 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树*每个节点* 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

---

方法：后序遍历

思路：

首先要考虑平衡二叉树的概念，即每个节点的左右子树高度相差不超过1，且每个子树本身也为平衡二叉树。

这种子树也为xx的题目，我们很容易想到递归。

需要计算高度和子树是不是平衡二叉树，所以我们可以再定义一个函数height(root)，来返回root对应的树的高度。那么我们可以对结点直接对根节点进行操作，返回

abs(height(root->left) - height(root->right)) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right)

可以注意到，上面的意思即为，左右子树的高度差小于等于1，且左右子树都是平衡二叉树。

但是这个方法复杂度较高，因为先求了root.left和root.right的高度，求它们高度的时候就需要递归到最底层，而在计算isBalanced(root.left)以及isBalanced(root.right)的时候，还会调用height来计算下一层的结点的高度，也会递归到最底层，这就造成了重复计算。

因此我们使用后序遍历的方法来进行优化，先计算最底层的高度，是否平衡，然后一点一点向上。我们将height函数进行改造，如果root子树不是平衡二叉树，那么我们返回-1，否则返回高度：

• 如果root为空结点，返回0
• 如果height(root.left)=-1或height(root.left)=-1或两个子节点的高度差大于1，那么说明此时root不是平衡二叉树，返回-1
• else：那么说明此时是平衡二叉树，返回高度，即左右高度的较大值+1。

由上面的height结构，我们调用height(root)，后序遍历它会从最低层开始计算高度，且不会重复计算，因此减少了许多重复计算。对于height(root)，如果结果不等于-1，那么即为平衡二叉树，返回True。

代码：

Python3：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        # 返回子树的高度，如果不是平衡二叉树，返回-1
        def height(root):
            if not root:
                return 0
            # 后序遍历，先计算左右子树
            left = height(root.left)
            right = height(root.right)
            if left == -1 or right == -1 or abs(left-right) > 1:
                return -1
            else:
                return max(left,right) + 1
        return height(root) != -1

cpp：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return height(root) != -1;
        
    }
    // 返回子树的高度，如果不是平衡二叉树则返回-1
    int height(TreeNode* root){
        if (!root) return 0;
        // 后序遍历，先计算左右子树的高度
        auto left = height(root->left);
        auto right = height(root->right);
        if (left == -1 || right == -1 || abs(right-left) > 1){
            return -1;
        } 
        else{
            return max(left,right) + 1;
        }
    }
};

结果：